Comptes Rendus
no. 9
Mathematical Problems in Mechanics/Partial Differential Equations
On the existence of solutions in weighted Sobolev spaces for the exterior Oseen problem
[Espaces de Sobolev avec poids pour le problème extérieur d'Oseen]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Chérif Amrouche1 ; Ulrich Razafison1
1 Laboratoire de mathématiques appliquées, CNRS UMR 5142, université de Pau et des pays de l'Adour, IPRA, avenue de l'Université, 64000 Pau, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 9, pp. 587-592.

Dans cette Note, on présente des résultats d'existence et d'unicité pour les équations d'Oseen posées dans des domaines extérieurs de R3. Le comportement à l'infini des solutions est décrit par l'utilisation des espaces de Sobolev avec poids. L'étude repose sur une théorie Lp, avec 1<p<∞.

In this Note, we present existence and uniqueness results for the exterior Oseen problem. In order to control the behavior at infinity of functions, we use as functional framework weighted Sobolev spaces. The results rely on a Lp-theory for 1<p<∞.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.007
Chérif Amrouche 1 ; Ulrich Razafison 1

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Chérif Amrouche; Ulrich Razafison. On the existence of solutions in weighted Sobolev spaces for the exterior Oseen problem. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 9, pp. 587-592. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.09.007/

[1] C. Amrouche, U. Razafison, The stationary Oseen equations in R3. An approach in weighted Sobolev spaces, Preprint no 2004/09, Université de Pau et des Pays de l'Adour (2004); J. Math. Fluid Mech., submitted for publication

[2] C. Amrouche, U. Razafison, On the Oseen problem in three-dimensional exterior domains, Preprint no 2005/03, Université de Pau et des Pays de l'Adour (2005)

[3] C. Amrouche; V. Girault; J. Giroire Dirichlet and Neumann exterior problems for the n-dimensional Laplace operator: an approach in weighted Sobolev spaces, J. Math. Pures. Appl., Volume 73 (1994) no. 1, pp. 579-606

[4] R. Farwig The stationary exterior 3D-problem of Oseen and Navier–Stokes equations in anisotropically weighted Sobolev spaces, Math. Z., Volume 211 (1992) no. 3, pp. 409-447

[5] R. Farwig, H. Sohr, Weighted estimates for the Oseen equations and the Navier–Stokes equations in exterior domains, in: Theory of the Navier–Stokes Equations, Ser. Adv. Math. Sci., vol. 47, 1998, pp. 11–30

[6] R. Finn On the exterior stationary problem for the Navier–Stokes equations, and associated perturbation problems, Arch. Rational. Mech. Anal., Volume 19 (1965), pp. 363-406

[7] G.P. Galdi On the Oseen boundary value problem in exterior domains, (Oberwolfach, 1991) (Lecture Notes in Math.), Springer-Verlag, Berlin (1992), pp. 111-131

[8] G.P. Galdi An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier–Stokes Equations, vol. I, Springer Tracts in Natural Philosophy, vol. 38, Springer-Verlag, Berlin, 1994

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