Relationship between multiscale enrichment and stabilized finite element methods for the generalized Stokes problem

Gabriel R. Barrenechea; Frédéric Valentin

doi:10.1016/j.crma.2005.09.038

Numerical Analysis

Relationship between multiscale enrichment and stabilized finite element methods for the generalized Stokes problem
[Relation entre l'enrichisement multi-échelles et les méthodes d'éléments finis stabilisées pour le problème de Stokes généralisé]

Présenté par : Olivier Pironneau

Gabriel R. Barrenechea ¹ ; Frédéric Valentin ²

¹ Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Concepción, Casilla 160-C, Concepción, Chile
² Departamento de Matemática Aplicada, Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC), Av. Getúlio Vargas, 333, 25651-070 Petrópolis – RJ, Brazil

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 635-640.

Résumé
Abstract

On propose une nouvelle méthode d'éléments finis stabilisée pour le problème de Stokes généralisé basée sur l'enrichissement de l'espace d'éléments finis continu $P_{1} / P_{1}$ par des fonctions multi-échelles. Le paramètre de stabilisation est donné par la moyenne de la fonction d'enrichissement sur l'élément, qui à son tour est calculée analytiquement par la résolution d'un problème aux limites dans chaque élément. Des estimations d'erreurs optimales sont obtenues et des tests numériques sont présentés.

We derive a new stabilized finite element method for the generalized Stokes problem starting from the non-stable continuous $P_{1} / P_{1}$ finite element space enriched with multiscale functions. The stabilization parameter is related with the enrichment functions which are analytically computed from a boundary value problem at the element level leading to a method which is free of constants. Optimal error estimates are obtained in natural norms and numerical tests validate the method.

Reçu le : 2005-06-07
Accepté le : 2005-09-27
Publié le : 2005-10-27

DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.038

Affiliations des auteurs :

Gabriel R. Barrenechea ¹ ; Frédéric Valentin ²

¹ Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Concepción, Casilla 160-C, Concepción, Chile
² Departamento de Matemática Aplicada, Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC), Av. Getúlio Vargas, 333, 25651-070 Petrópolis – RJ, Brazil

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Gabriel R. Barrenechea; Frédéric Valentin. Relationship between multiscale enrichment and stabilized finite element methods for the generalized Stokes problem. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 635-640. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.038. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.09.038/

Bibliographie
Cité par

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[2] G.R. Barrenechea; F. Valentin An unusual stabilized finite element method for a generalized Stokes problem, Numer. Math., Volume 92 (2002), pp. 653-677

[3] A. Ern; J.-L. Guermond Theory and Practice of Finite Elements, Springer-Verlag, 2004

[4] L.P. Franca; A. Madureira; F. Valentin Towards multiscale functions: Enriching finite element spaces with local but non bubble-like functions, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Volume 194 (2005), pp. 3006-3021

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