Note sur les corps différentiellement clos valués

Nicolas Guzy

doi:10.1016/j.crma.2005.09.042

Logique

Note sur les corps différentiellement clos valués

Présenté par : Jean-Yves Girard

Nicolas Guzy ¹

¹ Institut de mathématique, Université de Mons-Hainaut, le Pentagone, 6, avenue du Champ de Mars, B-7000 Mons, Belgium

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 593-596.

Résumé
Abstract

Dans le papier de Guzy et Point, Differential topological fields, on établit la modèle-complétion ${(OVF)}_{D}^{*}$ de la théorie des corps différentiels ordonnés valués ${OVF}_{D}$ . Les modèles de cette théorie sont des corps ordonnés différentiellement clos (la théorie CODF fut étudiée par Singer) qui possèdent un sous-anneau non trivial convexe (pour l'ordre) comme anneau de valuation. Nous établissons ici l'analogue valué d'un résultat de Singer : si K est un modèle de ${(OVF)}_{D}^{*}$ alors $K (i)$ ( $i^{2} = - 1$ ) est un modèle de la théorie des corps différentiellement clos valués qui est la modèle-complétion de la théorie des corps différentiels non trivialement valués de caractéristique nulle.

In the paper by Guzy and Point, Differential topological fields, the model-completion ${(OVF)}_{D}^{*}$ of the theory of ordered valued differential fields ${OVF}_{D}$ is established. Models of this theory are closed ordered differential fields (the theory CODF was studied by Singer) which have a non-trivial convex (for the order) subring as valuation ring. Here we prove the valued analogue of a result of Singer: if K is a model of ${(OVF)}_{D}^{*}$ then $K (i)$ ( $i^{2} = - 1$ ) is a model of the theory of differentially closed valued fields which is the model-completion of the theory of non-trivially valued differential fields of characteristic zero.

Reçu le : 2005-07-20
Accepté le : 2005-09-09
Publié le : 2005-10-28

DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.042

Affiliations des auteurs :

Nicolas Guzy ¹

¹ Institut de mathématique, Université de Mons-Hainaut, le Pentagone, 6, avenue du Champ de Mars, B-7000 Mons, Belgium

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Nicolas Guzy. Note sur les corps différentiellement clos valués. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 593-596. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.042. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.09.042/

Bibliographie
Cité par

[1] G. Cherlin; M. Dickmann Real-closed rings. II. Model theory, Ann. Pure Appl. Logic, Volume 25 (1983) no. 3, pp. 213-231

[2] N. Guzy; F. Point Topological differential structures http://www.logique.jussieu.fr/www.point/papiers/tfields_rev5.pdf (soumis, version électronique)

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[4] A. Pierce; D. Pillay A Note on the axioms for differentially closed fields of characteristic zero, J. Algebra, Volume 204 (1997) no. 1, pp. 108-115

[5] M.F. Singer The model theory of ordered differential fields, J. Symbolic Logic, Volume 43 (1978) no. 1, pp. 82-91

[6] M.F. Singer A class of differential fields with minimal differential closures, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 69 (1978) no. 2, pp. 82-91

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