Comptes Rendus
Logique
Note sur les corps différentiellement clos valués
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 593-596.

Dans le papier de Guzy et Point, Differential topological fields, on établit la modèle-complétion (OVF)D de la théorie des corps différentiels ordonnés valués OVFD. Les modèles de cette théorie sont des corps ordonnés différentiellement clos (la théorie CODF fut étudiée par Singer) qui possèdent un sous-anneau non trivial convexe (pour l'ordre) comme anneau de valuation. Nous établissons ici l'analogue valué d'un résultat de Singer : si K est un modèle de (OVF)D alors K(i) (i2=1) est un modèle de la théorie des corps différentiellement clos valués qui est la modèle-complétion de la théorie des corps différentiels non trivialement valués de caractéristique nulle.

In the paper by Guzy and Point, Differential topological fields, the model-completion (OVF)D of the theory of ordered valued differential fields OVFD is established. Models of this theory are closed ordered differential fields (the theory CODF was studied by Singer) which have a non-trivial convex (for the order) subring as valuation ring. Here we prove the valued analogue of a result of Singer: if K is a model of (OVF)D then K(i) (i2=1) is a model of the theory of differentially closed valued fields which is the model-completion of the theory of non-trivially valued differential fields of characteristic zero.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.042

Nicolas Guzy 1

1 Institut de mathématique, Université de Mons-Hainaut, le Pentagone, 6, avenue du Champ de Mars, B-7000 Mons, Belgium
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Nicolas Guzy. Note sur les corps différentiellement clos valués. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 593-596. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.042. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.09.042/

[1] G. Cherlin; M. Dickmann Real-closed rings. II. Model theory, Ann. Pure Appl. Logic, Volume 25 (1983) no. 3, pp. 213-231

[2] N. Guzy; F. Point Topological differential structures http://www.logique.jussieu.fr/www.point/papiers/tfields_rev5.pdf (soumis, version électronique)

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[4] A. Pierce; D. Pillay A Note on the axioms for differentially closed fields of characteristic zero, J. Algebra, Volume 204 (1997) no. 1, pp. 108-115

[5] M.F. Singer The model theory of ordered differential fields, J. Symbolic Logic, Volume 43 (1978) no. 1, pp. 82-91

[6] M.F. Singer A class of differential fields with minimal differential closures, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 69 (1978) no. 2, pp. 82-91

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