Comptes Rendus
no. 10
Algèbre
Dimension de Hochschild des algèbres graduées

Présenté par : Alain Connes

Roland Berger1
1 LaMUSE, faculté des sciences et techniques, 23, rue Paul-Michelon, 42023 Saint-Étienne cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 597-600.

On démontre que la dimension de Hochschild des algèbres N-graduées connexes sur un corps commutatif est égale à la dimension projective du module trivial, et aussi à la dimension globale. Le fait que la dimension projective du module trivial coïncide avec la dimension globale est bien connu et fondamental dans la théorie, mais la preuve donnée ici consistant à passer aux bimodules rend le résultat plus naturel.

It is a basic fact that the global dimension of a connected N-graded algebra coincides with the projective dimension of the trivial module. This result is recovered by proving that the Hochschild dimension is equal to the projective dimension of the trivial module. Thus the result becomes more natural with bimodules entering into the picture.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.039
Roland Berger 1

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Roland Berger. Dimension de Hochschild des algèbres graduées. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 597-600. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.039. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.09.039/

[1] M. Artin; W.F. Schelter Graded algebras of global dimension 3, Adv. Math., Volume 66 (1987), pp. 171-216

[2] M. Artin; J. Tate; M. Van den Bergh Some Algebras Associated to Automorphisms of Elliptic Curves, The Grothendieck Festschrift, vol. 1, Birkhäuser, Basel, 1990

[3] R. Berger Koszulity for nonquadratic algebras, J. Algebra, Volume 239 (2001), pp. 705-734

[4] R. Berger; M. Dubois-Violette; M. Wambst Homogeneous algebras, J. Algebra, Volume 261 (2003), pp. 172-185

[5] R. Berger; V. Ginzburg Symplectic reflection algebras and non-homogeneous N-Koszul property | arXiv

[6] R. Berger; N. Marconnet Koszul and Gorenstein properties for homogeneous algebras (Alg. Rep. Theory, à paraître) | arXiv

[7] N. Bourbaki Algèbre homologique, Masson, 1980 (Chapitre 10 du livre d'Algèbre)

[8] H. Cartan, Homologie et cohomologie d'une algèbre graduée, Séminaire Cartan, Paris, 1958–59, exposé 15

[9] H. Cartan; S. Eilenberg Homological Algebra, Princeton University Press, 1956

[10] A. Connes; M. Dubois-Violette Yang–Mills algebra, Lett. Math. Phys., Volume 61 (2002), pp. 149-158

[11] A. Connes; M. Dubois-Violette Yang–Mills and some related algebras | arXiv

[12] A. Connes; M. Dubois-Violette Noncommutative finite-dimensional manifolds I. Spherical manifolds and related examples, Comm. Math. Phys., Volume 230 (2002), pp. 539-579

[13] A. Connes; M. Dubois-Violette Moduli space and structure of noncommutative 3-spheres, Lett. Math. Phys., Volume 66 (2003), pp. 91-121

[14] G. Fløystad; J.E. Vatne PBW-deformations of N-Koszul algebras | arXiv

[15] C. Nastacescu; F. Van Oystaeyen Graded Ring Theory, North-Holland, 1982

[16] A.V. Odesskii; B.L. Feigin Sklyanin elliptic algebras, Functional Anal. Appl., Volume 23 (1989), pp. 207-214

[17] J.T. Stafford Noncommutative projective geometry, ICM 2002, vol. II, Beijing Higher Education Press, 2002, pp. 93-103

[18] J. Tate; M. Van den Bergh Homological properties of Sklyanin algebras, Invent. Math., Volume 124 (1996), pp. 619-647

[19] C.A. Weibel An Introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press, 1994

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