Estimations d'erreur a priori de la méthode de Lagrange–Galerkin pour les systèmes de type Kazhikhov–Smagulov

Jocelyn Étienne; Pierre Saramito

doi:10.1016/j.crma.2005.10.005

Analyse numérique

Estimations d'erreur a priori de la méthode de Lagrange–Galerkin pour les systèmes de type Kazhikhov–Smagulov

Présenté par : Olivier Pironneau

Jocelyn Étienne ¹ ; Pierre Saramito ¹

¹ LMC-IMAG, BP 53, 38041 Grenoble cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 12, pp. 769-774.

Résumé
Abstract

Les systèmes de type Kazhikhov–Smagulov correspondent aux équations de Navier–Stokes non-homogènes et incompressibles lorsque la densité obéit à une loi de diffusion, comme dans les mélanges de gaz de densités différentes. Nous proposons un algorithme pour ces systèmes qui s'appuie sur la discrétisation en temps par un schéma d'Euler rétrograde de la méthode des caractéristiques, et sur une méthode d'élements finis mixtes $(P_{k}, P_{k}, P_{k - 1})$ pour la discrétisation en espace dans $R^{d}$ , $d = 2, 3$ , des densités–vitesses–pressions. Sous la contrainte $k > d - 1$ et $Δ t = C h^{r}$ , avec $r \in] d, 2 k + 2 - d [$ , nous donnons une estimation d'erreur optimale $O (Δ t + h^{k})$ pour le pas de temps Δt et le pas de maillage h.

Kazhikhov–Smagulov type systems are a subclass of non-homogeneous, incompressible Navier–Stokes equations where density is subject to diffusion, as in mixtures of gases of different densities. An algorithm is devised for these systems, the time discretization being based on a backward-Euler scheme together with the method of characteristics, and a mixed density–velocity–pressure $(P_{k}, P_{k}, P_{k - 1})$ finite element method is used for the space discretization in $R^{d}$ , $d = 2, 3$ . Under the constraint that $k > d - 1$ and $Δ t = C h^{r}$ , with $r \in] d, 2 k + 2 - d [$ , we give optimal error bounds $O (Δ t + h^{k})$ for the time step Δt and the mesh size h.

Reçu le : 2005-04-21
Accepté le : 2005-10-11
Publié le : 2005-11-11

DOI : 10.1016/j.crma.2005.10.005

Affiliations des auteurs :

Jocelyn Étienne ¹ ; Pierre Saramito ¹

¹ LMC-IMAG, BP 53, 38041 Grenoble cedex, France

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Jocelyn Étienne; Pierre Saramito. Estimations d'erreur a priori de la méthode de Lagrange–Galerkin pour les systèmes de type Kazhikhov–Smagulov. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 12, pp. 769-774. doi : 10.1016/j.crma.2005.10.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.10.005/

Bibliographie
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