Relatively compact criteria for Hilbert valued random fields on abstract Wiener space

Xicheng Zhang

doi:10.1016/j.crma.2006.01.004

Probability Theory

Relatively compact criteria for Hilbert valued random fields on abstract Wiener space
[Critères de compacité relative pour des champs définis sur des espaces de Wiener abstraits et à valeurs dans un espace de Hilbert]

Présenté par : Paul Malliavin

Xicheng Zhang ¹

¹ Department of Mathematics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan, Hubei 430074, PR China

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 437-440.

Résumé
Abstract

Nous obtenons un nouveau critère pour qu'une famille de l'espace $L^{p} (X, B)$ , définie sur un espace de Wiener et à valeurs dans un espace de Banach B, soit compacte. La démonstration utilise l'approximation de dimension finie et l'hypercontractivité du semi-groupe d'Ornstein–Uhlenbeck. Notre résultat est différent d'un résultat récent de Bally–Saussereau dans le sens où nous travaillons dans $L^{p}$ pour tout $p > 1$ tandis que le résultat de Bally–Saussereau est limité à $p = 2$ .

In terms of the compact embedding theorems in finite dimensional Sobolev spaces, conditions are given under which Hilbert valued random fields on abstract Wiener space are relatively compact in some $L^{p}$ -space.

Reçu le : 2005-09-20
Accepté le : 2005-12-20
Publié le : 2006-01-26

DOI : 10.1016/j.crma.2006.01.004

Affiliations des auteurs :

Xicheng Zhang ¹

¹ Department of Mathematics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan, Hubei 430074, PR China

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Xicheng Zhang. Relatively compact criteria for Hilbert valued random fields on abstract Wiener space. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 437-440. doi : 10.1016/j.crma.2006.01.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.01.004/

Bibliographie
Cité par

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