Le problème des diviseurs de zéro pour les groupes de Lie nilpotents

Jean Ludwig; Christian Masse; Carine Molitor-Braun

doi:10.1016/j.crma.2006.01.011

Analyse harmonique

Le problème des diviseurs de zéro pour les groupes de Lie nilpotents

Présenté par : Michel Duflo

Jean Ludwig ¹ ; Christian Masse ¹ ; Carine Molitor-Braun ²

¹ Département de mathématiques, Université de Metz, île du Saulcy, 57045 Metz cedex 1, France
² Laboratoire de mathématiques, Université du Luxembourg, 162A, avenue de la Faïencerie, 1511 Luxembourg, Luxembourg

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 399-404.

Résumé
Abstract

Soit G un groupe de Lie nilpotent non abélien connexe. Alors il existe $0 \neq α \in C_{c} (G)$ et $0 \neq ξ \in L^{2} (G)$ tels que $α * ξ = 0$ , contrairement à ce qui se passe pour le groupe $R^{n}$ par exemple. De plus, l'ensemble des diviseurs de zéro est un sous-ensemble total de $L^{2} (G)$ . Ce résultat est d'abord démontré pour le groupe de Heisenberg $H_{n}$ où il se base sur l'existence de fonctions de Schwartz f non nulles vérifiant $f * (X_{k} + i Y_{k}) = 0$ pour $1 ⩽ k ⩽ n$ .

Let G be a non-Abelian, connected, nilpotent Lie group. Then there exist $0 \neq α \in C_{c} (G)$ and $0 \neq ξ \in L^{2} (G)$ such that $α * ξ = 0$ , contrary to what happens for the group $R^{n}$ . Moreover, the set of zero divisors is a total subset of $L^{2} (G)$ . This result is first proven for the Heisenberg group $H_{n}$ where it is based on the existence of non-trivial Schwartz functions f satisfying $f * (X_{k} + i Y_{k}) = 0$ for $1 ⩽ k ⩽ n$ .

Reçu le : 2004-10-04
Révisé le : 2006-01-11
Publié le : 2006-02-09

DOI : 10.1016/j.crma.2006.01.011

Affiliations des auteurs :

Jean Ludwig ¹ ; Christian Masse ¹ ; Carine Molitor-Braun ²

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Jean Ludwig; Christian Masse; Carine Molitor-Braun. Le problème des diviseurs de zéro pour les groupes de Lie nilpotents. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 399-404. doi : 10.1016/j.crma.2006.01.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.01.011/

Bibliographie
Cité par

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