Comptes Rendus
no. 6
Analyse harmonique
Le problème des diviseurs de zéro pour les groupes de Lie nilpotents
[The problem of zero divisors for nilpotent Lie groups]

Presented by: Michel Duflo

Jean Ludwig1; Christian Masse1; Carine Molitor-Braun2
1 Département de mathématiques, Université de Metz, île du Saulcy, 57045 Metz cedex 1, France
2 Laboratoire de mathématiques, Université du Luxembourg, 162A, avenue de la Faïencerie, 1511 Luxembourg, Luxembourg
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 399-404.

Soit G un groupe de Lie nilpotent non abélien connexe. Alors il existe 0≠α∈Cc(G) et 0≠ξ∈L2(G) tels que α∗ξ=0, contrairement à ce qui se passe pour le groupe Rn par exemple. De plus, l'ensemble des diviseurs de zéro est un sous-ensemble total de L2(G). Ce résultat est d'abord démontré pour le groupe de Heisenberg Hn où il se base sur l'existence de fonctions de Schwartz f non nulles vérifiant f∗(Xk+iYk)=0 pour 1⩽k⩽n.

Let G be a non-Abelian, connected, nilpotent Lie group. Then there exist 0≠α∈Cc(G) and 0≠ξ∈L2(G) such that α∗ξ=0, contrary to what happens for the group Rn. Moreover, the set of zero divisors is a total subset of L2(G). This result is first proven for the Heisenberg group Hn where it is based on the existence of non-trivial Schwartz functions f satisfying f∗(Xk+iYk)=0 for 1⩽k⩽n.

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DOI: 10.1016/j.crma.2006.01.011

Jean Ludwig 1; Christian Masse 1; Carine Molitor-Braun 2

1 Département de mathématiques, Université de Metz, île du Saulcy, 57045 Metz cedex 1, France
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Jean Ludwig; Christian Masse; Carine Molitor-Braun. Le problème des diviseurs de zéro pour les groupes de Lie nilpotents. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 399-404. doi : 10.1016/j.crma.2006.01.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.01.011/

[1] L. Corwin; F.P. Greenleaf Representations of Nilpotent Lie Groups and their Applications. Part 1: Basic Theory and Examples, Cambridge Stud. Adv. Math., vol. 18, Cambridge University Press, 1990

[2] E. Hewitt; K.A. Ross Abstract Harmonic Analysis II, Grundlehren Math. Wiss. in Einzeldarstellungen, Band 152, Springer, 1970

[3] P.A. Linnell Zero divisors and L2(G), C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 315 (1992) no. 1, pp. 49-53

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Cited by Sources:

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