Comptes Rendus
no. 6
Analyse harmonique
Le problème des diviseurs de zéro pour les groupes de Lie nilpotents
[The problem of zero divisors for nilpotent Lie groups]

Presented by: Michel Duflo

Jean Ludwig1; Christian Masse1; Carine Molitor-Braun2
1 Département de mathématiques, Université de Metz, île du Saulcy, 57045 Metz cedex 1, France
2 Laboratoire de mathématiques, Université du Luxembourg, 162A, avenue de la Faïencerie, 1511 Luxembourg, Luxembourg
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 399-404.

Let G be a non-Abelian, connected, nilpotent Lie group. Then there exist 0≠α∈Cc(G) and 0≠ξ∈L2(G) such that α∗ξ=0, contrary to what happens for the group Rn. Moreover, the set of zero divisors is a total subset of L2(G). This result is first proven for the Heisenberg group Hn where it is based on the existence of non-trivial Schwartz functions f satisfying f∗(Xk+iYk)=0 for 1⩽k⩽n.

Soit G un groupe de Lie nilpotent non abélien connexe. Alors il existe 0≠α∈Cc(G) et 0≠ξ∈L2(G) tels que α∗ξ=0, contrairement à ce qui se passe pour le groupe Rn par exemple. De plus, l'ensemble des diviseurs de zéro est un sous-ensemble total de L2(G). Ce résultat est d'abord démontré pour le groupe de Heisenberg Hn où il se base sur l'existence de fonctions de Schwartz f non nulles vérifiant f∗(Xk+iYk)=0 pour 1⩽k⩽n.

Received:
Revised:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2006.01.011

Jean Ludwig 1; Christian Masse 1; Carine Molitor-Braun 2

1 Département de mathématiques, Université de Metz, île du Saulcy, 57045 Metz cedex 1, France
2 Laboratoire de mathématiques, Université du Luxembourg, 162A, avenue de la Faïencerie, 1511 Luxembourg, Luxembourg 
@article{CRMATH_2006__342_6_399_0,
     author = {Jean Ludwig and Christian Masse and Carine Molitor-Braun},
     title = {Le probl\`eme des diviseurs de z\'ero pour les groupes de {Lie} nilpotents},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {399--404},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {342},
     number = {6},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.01.011},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Jean Ludwig
AU  - Christian Masse
AU  - Carine Molitor-Braun
TI  - Le problème des diviseurs de zéro pour les groupes de Lie nilpotents
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 399
EP  - 404
VL  - 342
IS  - 6
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2006.01.011
LA  - fr
ID  - CRMATH_2006__342_6_399_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Jean Ludwig
%A Christian Masse
%A Carine Molitor-Braun
%T Le problème des diviseurs de zéro pour les groupes de Lie nilpotents
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 399-404
%V 342
%N 6
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2006.01.011
%G fr
%F CRMATH_2006__342_6_399_0
Jean Ludwig; Christian Masse; Carine Molitor-Braun. Le problème des diviseurs de zéro pour les groupes de Lie nilpotents. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 399-404. doi : 10.1016/j.crma.2006.01.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.01.011/

[1] L. Corwin; F.P. Greenleaf Representations of Nilpotent Lie Groups and their Applications. Part 1: Basic Theory and Examples, Cambridge Stud. Adv. Math., vol. 18, Cambridge University Press, 1990

[2] E. Hewitt; K.A. Ross Abstract Harmonic Analysis II, Grundlehren Math. Wiss. in Einzeldarstellungen, Band 152, Springer, 1970

[3] P.A. Linnell Zero divisors and L2(G), C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 315 (1992) no. 1, pp. 49-53

[4] P.A. Linnell Analytic Versions of the Zero Divisor Conjecture, London Mat. Soc. Lecture Note Ser., vol. 252, 1998

[5] C. Masse, Conjecture des diviseurs de zéro et Propriété (T), Thèse, Université de Metz, 2004

[6] L. Pukanszky Leçons sur les représentations des groupes, Dunod, Paris, 1967

[7] C. Sutherland L2 version of Wiener's Tauberian theorem, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 308 (1989) no. 19, pp. 543-547

Cited by Sources:

Comments - Policy