Comptes Rendus
no. 6
Géométrie algébrique/Topologie
Classes de Chern des variétés singulières, revisitées

Présenté par : Friedrick Hirzebruch

Paolo Aluffi1
1 Mathematics Department, Florida State University, Tallahassee, FL 32306, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 405-410.

Nous introduisons une notion de groupe de proChow des variétés, qui reproduit la notion de groupe de Chow pour les variétés complètes, et est fonctorielle par rapport aux morphismes arbitraires. Nous construisons une transformation naturelle du foncteur des fonctions constructibles vers le foncteur proChow, qui étend la transformation naturelle de MacPherson. Nous illustrons le résultat en donnant des démonstrations très courtes pour (des généralisations de) deux faits bien connus sur les classes de Chern–Schwartz–MacPherson.

We introduce the notion of a proChow group of varieties, agreeing with the notion of Chow group for complete varieties and covariantly functorial with respect to arbitrary morphisms. We construct a natural transformation from the functor of constructible functions to the proChow functor, extending MacPherson's natural transformation. We illustrate the result by providing very short proofs of (a generalization of) two well-known facts on Chern–Schwartz–MacPherson classes.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.01.002
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Paolo Aluffi. Classes de Chern des variétés singulières, revisitées. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 405-410. doi : 10.1016/j.crma.2006.01.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.01.002/

[1] P. Aluffi Limits of Chow groups, and a new construction of Chern–Schwartz–MacPherson classes (FSU05-14, arXiv) | arXiv

[2] P. Aluffi Differential forms with logarithmic poles and Chern–Schwartz–MacPherson classes of singular varieties, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 329 (1999) no. 7, pp. 619-624

[3] G. Barthel; J.-P. Brasselet; K.-H. Fieseler Classes de Chern des variétés toriques singulières, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 315 (1992) no. 2, pp. 187-192

[4] W. Fulton Intersection Theory, Springer-Verlag, Berlin, 1984

[5] W. Fulton Introduction to Toric Varieties, Ann. Math. Stud., vol. 131, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1993 (The William H. Roever Lectures in Geometry)

[6] M. Goresky; W. Pardon Chern classes of automorphic vector bundles, Invent. Math., Volume 147 (2002) no. 3, pp. 561-612

[7] M. Kwieciński Formule du produit pour les classes caractéristiques de Chern–Schwartz–MacPherson et homologie d'intersection, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 314 (1992) no. 8, pp. 625-628

[8] R.D. MacPherson Chern classes for singular algebraic varieties, Ann. of Math. (2), Volume 100 (1974), pp. 423-432

[9] M.-H. Schwartz Classes caractéristiques définies par une stratification d'une variété analytique complexe, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 260 (1965), pp. 3262-3264 (3535–3537)

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