Nous décrivons des q-analogues des développements asymptotiques et des séries multisommables et nous les appliquons à la classification analytique locale des équations aux q-différences linéaires irrégulières, répondant ainsi à des questions de G.D. Birkhoff.
We describe q-analogs of asymptotic expansions and of multisummable series and we apply them to the local analytic classification of irregular linear q-difference equations, thus answering questions of G.D. Birkhoff.
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Jean-Pierre Ramis; Jacques Sauloy; Changgui Zhang. Développement asymptotique et sommabilité des solutions des équations linéaires aux q-différences. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 7, pp. 515-518. doi : 10.1016/j.crma.2006.01.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.01.019/
[1] Note on a canonical form for the linear q-difference system, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Volume 27 (1941) no. 4, pp. 218-222
[2] Fonctions multisommables, Ann. Inst. Fourier, Volume 42 (1992), pp. 353-368
[3] Multisommabilité des séries entières solutions formelles d'une équation aux q-différences linéaire analytique, Ann. Inst. Fourier, Volume 50 (2000), pp. 1859-1890
[4] La variété des classes analytiques d'équations aux q-différences dans une classe formelle, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 338 (2004), pp. 899-902
[5] Développements asymptotiques q-Gevrey et fonction thêta de Jacobi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 335 (2002), pp. 277-280
[6] Algebraic construction of the Stokes sheaf for irregular linear q-difference equations, Astérisque, Volume 296 (2004), pp. 227-251
[7] Une sommation discrète pour des équations aux q-différences linéaires et à coefficients analytiques : théorie générale et exemples (B.L.J. Braaksma, ed.), Differential Equations and the Stokes Phenomenon, World Scientific, Singapore, 2002, pp. 309-329
[8] C. Zhang, Solutions asymptotiques et méromorphes d'équations aux q-différences, in : Proceedings Théories Asymptotiques et Équations de Painlevé, confèrence à Angers, juin 2004, à paraître dans la serie “Seminaires et Congres” de la SMF
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Développement asymptotique -Gevrey et fonction thêta de Jacobi
Jean-Pierre Ramis; Changgui Zhang
C. R. Math (2002)
La variété des classes analytiques d'équations aux q-différences dans une classe formelle
Jean-Pierre Ramis; Jacques Sauloy; Changgui Zhang
C. R. Math (2004)
On the summability of the formal solutions for some PDEs with irregular singularity
Zhuangchu Luo; Hua Chen; Changgui Zhang
C. R. Math (2003)