Comptes Rendus
no. 7
Partial Differential Equations
Periodic unfolding and Robin problems in perforated domains
[Éclatement périodique et homogénéisation du problème de Fourier]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Doina Cioranescu1 ; Patrizia Donato1, 2 ; Rachad Zaki1
1 Université Pierre et Marie Curie (Paris VI), Laboratoire Jacques-Louis Lions, Case 187, 4, Place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France
2 Université de Rouen, Département de Mathématiques, avenue de l'Université, BP 12, 76801 Saint Etienne de Rouvray, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 7, pp. 469-474.

Dans cette Note nous adaptons la méthode d'éclatement périodique introduite par D. Cioranescu et al. en 2002 aux domaines perforés. Afin d'étudier des problèmes non homogènes, nous introduisons un opérateur d'éclatement frontière. Les résultats sont ensuite appliqués à l'homogénéisation de quelques problèmes elliptiques avec une condition du type Fourier sur le bord des trous.

The periodic unfolding method was introduced in 2002 by D. Cioranescu et al. for the study of classical periodic homogenization. In this Note, we extend this method to perforated domains introducing also a boundary unfolding operator. As an application, we study the homogenization of some elliptic problems with Robin condition on the boundary of the holes.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.01.028
Doina Cioranescu 1 ; Patrizia Donato 1, 2 ; Rachad Zaki 1

1 Université Pierre et Marie Curie (Paris VI), Laboratoire Jacques-Louis Lions, Case 187, 4, Place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France
2 Université de Rouen, Département de Mathématiques, avenue de l'Université, BP 12, 76801 Saint Etienne de Rouvray, France 
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Doina Cioranescu; Patrizia Donato; Rachad Zaki. Periodic unfolding and Robin problems in perforated domains. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 7, pp. 469-474. doi : 10.1016/j.crma.2006.01.028. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.01.028/

[1] G. Allaire Homogenization and two-scale convergence, SIAM J. Math. Anal., Volume 23 (1992), pp. 1482-1518

[2] A. Bensoussan; J.-L. Lions; G. Papanicolaou Asymptotic Analysis for Periodic Structures, North-Holland, Amsterdam, 1978

[3] D. Chenais On the existence of a solution in a domain identification problem, J. Math. Anal. Appl., Volume 52 (1975), pp. 189-219

[4] D. Cioranescu; A. Damlamian; G. Griso Periodic unfolding and homogenization, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 335 (2002), pp. 99-104

[5] D. Cioranescu; P. Donato Homogénéisation du problème de Neumann non homogène dans des ouverts perforés, Asymptotic Anal., Volume 1 (1988), pp. 115-138

[6] D. Cioranescu; J. Saint Jean Paulin Homogenization in open sets with holes, J. Math. Anal. Appl., Volume 71 (1979), pp. 590-607

[7] D. Cioranescu; J. Saint Jean Paulin Homogenization of Reticulated Structures, Appl. Math. Sci., vol. 136, Springer-Verlag, New York, 1999

[8] G. Griso Error estimate and unfolding for periodic homogenization, Asymptotic Anal., Volume 3–4 (2004), pp. 269-286

[9] H. Wallin The trace to the boundary of Sobolev spaces on a snowflake, Manuscripta Math., Volume 73 (1991), pp. 117-125

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