Comptes Rendus
Analyse numérique
Formulation fonction-courant et tourbillon du problème de Stokes dans un domaine bidimensionnel multiplement connexe
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 8, pp. 617-622.

Dans un domaine bidimensionnel multiplement connexe, on considère la formulation du problème de Stokes où les inconnues sont la fonction courant et le tourbillon. On établit son équivalence avec un système composé d'un nombre fini de problèmes variationnels. Ceci permet d'en construire une discrétisation par éléments finis. L'analyse et une expérience numérique prouvent la convergence de la méthode.

We consider the formulation of the Stokes problem in a multiply connected two-dimensional domain where the unknowns are the stream-function and the vorticity. We derive its equivalence with a finite system of several variational problems. This leads to the construction of a finite element discretization of this problem. The analysis and a numerical experiment prove the convergence of the method.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.02.005

Mohamed Amara 1 ; Christine Bernardi 2 ; Vivette Girault 2 ; Frédéric Hecht 2

1 I.P.R.A.-L.M.A. (U.M.R. 5142 du C.N.R.S.), université de Pau, avenue de l'université, 64000 Pau, France
2 Laboratoire Jacques-Louis Lions, C.N.R.S. & université Pierre et Marie Curie, B.C. 187, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
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[1] M. Amara; C. Bernardi Convergence of a finite element discretization of the Navier–Stokes equations in vorticity and stream function formulation, Modél. Math. Anal. Numér., Volume 33 (1999), pp. 1033-1056

[2] C. Bernardi; V. Girault; Y. Maday Mixed spectral element approximation of the Navier–Stokes equations in the stream-function and vorticity formulation, IMA J. Numer. Anal., Volume 12 (1992), pp. 565-608

[3] C. Bernardi, V. Girault, P.-A. Raviart, Incompressible Viscous Fluids and their Finite Element Discretization, in preparation

[4] V. Girault; P.-A. Raviart Finite Element Methods for Navier–Stokes Equations, Theory and Algorithms, Springer-Verlag, 1986

[5] R. Glowinski Numerical Methods for Fluids (Part 3) (P.G. Ciarlet; J.-L. Lions, eds.), Handbook of Numerical Analysis, vol. IX, Elsevier, 2003

[6] R. Glowinski; O. Pironneau Numerical methods for the first biharmonic equation and for the two-dimensional Stokes problem, SIAM Rev., Volume 21 (1979), pp. 167-212

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