Comptes Rendus
Optimal Control/Partial Differential Equations
Uniqueness and partial identification in a geometric inverse problem for the Boussinesq system
[Sur l'unicité et l'identification partielle d'un problème inverse géométrique pour le système de Boussinesq]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 9, pp. 665-670.

On analyse le problème inverse de l'identification d'un corps rigide dans un fluide régi par le système stationnaire de Boussinesq. On établit d'abord un résultat d'unicité. Ensuite on présente une nouvelle méthode pour l'identification partielle du corps. Les preuves utilisent des estimations locales de Carleman, la différentiation par rapport au domaine, des techniques d'assimilation de données et des résultats de contrôlabilité des EDPs.

We analyze the inverse problem of the identification of a rigid body immersed in a fluid governed by the stationary Boussinesq system. First, we establish a uniqueness result. Then, we present a new method for the partial identification of the body. The proofs use local Carleman estimates, differentiation with respect to domains, data assimilation techniques and controllability results for PDEs.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2006.03.006

Anna Doubova 1 ; Enrique Fernández-Cara 1 ; Manuel González-Burgos 1 ; Jaime Ortega 2, 3

1 Dpto. E.D.A.N., Universidad de Sevilla, Aptdo. 1160, 41080 Sevilla, Spain
2 Departamento de Ciencias Básicas, Universidad del Bío-Bío, Casilla 447, Campus Fernando May, Chillán, Chile
3 Centro de Modelamiento Matemático, Universidad de Chile, Casilla 170/3 Correo 3, Santiago, Chile
@article{CRMATH_2006__342_9_665_0,
     author = {Anna Doubova and Enrique Fern\'andez-Cara and Manuel Gonz\'alez-Burgos and Jaime Ortega},
     title = {Uniqueness and partial identification in a geometric inverse problem for the {Boussinesq} system},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {665--670},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {342},
     number = {9},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.03.006},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Anna Doubova
AU  - Enrique Fernández-Cara
AU  - Manuel González-Burgos
AU  - Jaime Ortega
TI  - Uniqueness and partial identification in a geometric inverse problem for the Boussinesq system
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 665
EP  - 670
VL  - 342
IS  - 9
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2006.03.006
LA  - en
ID  - CRMATH_2006__342_9_665_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Anna Doubova
%A Enrique Fernández-Cara
%A Manuel González-Burgos
%A Jaime Ortega
%T Uniqueness and partial identification in a geometric inverse problem for the Boussinesq system
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 665-670
%V 342
%N 9
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2006.03.006
%G en
%F CRMATH_2006__342_9_665_0
Anna Doubova; Enrique Fernández-Cara; Manuel González-Burgos; Jaime Ortega. Uniqueness and partial identification in a geometric inverse problem for the Boussinesq system. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 9, pp. 665-670. doi : 10.1016/j.crma.2006.03.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.03.006/

[1] C. Alvarez, C. Conca, L. Friz, O. Kavian, J.H. Ortega, An inverse problem for the Stokes system, in press

[2] J.A. Bello; E. Fernández-Cara; J. Lemoine; J. Simon The differentiability of the drag with respect to the variations of a Lipschitz domain in a Navier–Stokes flow, SIAM J. Control Optim., Volume 35 (1997) no. 2, pp. 626-640

[3] A. Doubova, E. Fernández-Cara, J.H. Ortega, A geometric inverse problem for the Navier–Stokes equation, in press

[4] C. Fabre; G. Lebeau Prolongement unique des solutions de l'équation de Stokes, Comm. Partial Differential Equations, Volume 21 (1996), pp. 573-596

[5] O. Kavian, Four lectures on parameter identification in elliptic partial differential operators, Lectures at the University of Sevilla, Spain, 2002

[6] F. Murat, J. Simon, Quelques résultats sur le contrôle par un domaine géométrique, Rapport du L.A. 189, no. 74003, Université Paris VI, 1974

[7] J.P. Puel A nonstandard approach to a data assimilation problem, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 335 (2002) no. 2, pp. 161-166

[8] J. Simon Differentiation with respect to the domain in boundary value problems, Numer. Funct. Anal. Optim., Volume 2 (1980), pp. 649-687

[9] E. Zuazua Finite-dimensional null controllability for the semilinear heat equation, J. Math. Pures Appl. (9), Volume 76 (1997) no. 3, pp. 237-264

Cité par Sources :

Commentaires - Politique