Dynamics of multiple degree Ginzburg–Landau vortices

Fabrice Bethuel; Giandomenico Orlandi; Didier Smets

doi:10.1016/j.crma.2006.04.008

Partial Differential Equations

Dynamics of multiple degree Ginzburg–Landau vortices
[Dynamique des tourbillons de vorticité de degré multiple pour l'équation de Ginzburg–Landau]

Présenté par : Haïm Brezis

Fabrice Bethuel ^1,² ; Giandomenico Orlandi ³ ; Didier Smets ¹

¹ Laboratoire Jacques-Louis Lions, université de Paris 6, 4, place Jussieu, BC 187, 75252 Paris cedex 05, France
² Institut Universitaire de France
³ Dipartimento di Informatica, Università di Verona, Strada le Grazie, 37134 Verona, Italy

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 837-842.

Résumé
Abstract

Nous montrons, pour l'équation de Ginzburg–Landau parabolique complexe en dimension deux, qu'asymptotiquement les tourbillons se déplacent suivant un flot gradient pour la fonctionnelle de Kirchhoff–Onsager. Cette convergence a lieu en dehors d'un nombre fini d'instants qui correspondent aux éclatements et aux collisions des tourbillons, que nous décrivons en détail. Notre unique hypothèse sur les données initiales est une borne d'énergie.

For the two-dimensional complex parabolic Ginzburg–Landau equation we prove that, asymptotically, vortices evolve according to a simple ordinary differential equation, which is a gradient flow of the Kirchhoff–Onsager functional. This convergence holds except for a finite number of times, corresponding to vortex collisions and splittings, which we describe carefully. The only assumption is a natural energy bound on the initial data.

Reçu le : 2006-03-30
Publié le : 2006-05-11

DOI : 10.1016/j.crma.2006.04.008

Affiliations des auteurs :

Fabrice Bethuel ^{1, 2} ; Giandomenico Orlandi ³ ; Didier Smets ¹

¹ Laboratoire Jacques-Louis Lions, université de Paris 6, 4, place Jussieu, BC 187, 75252 Paris cedex 05, France
² Institut Universitaire de France
³ Dipartimento di Informatica, Università di Verona, Strada le Grazie, 37134 Verona, Italy

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Fabrice Bethuel; Giandomenico Orlandi; Didier Smets. Dynamics of multiple degree Ginzburg–Landau vortices. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 837-842. doi : 10.1016/j.crma.2006.04.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.04.008/

Bibliographie
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