Comptes Rendus
no. 12
Théorie des groupes
Asymptotique des variétés de Shimura

Présenté par : Hervé Jacquet

François Sauvageot1
1 Institut de mathématiques de Jussieu, université Paris 7, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 5, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 12, pp. 899-902.

Soit G un groupe algébrique réductif connexe sur un corps global F de caractéristique nulle. Nous introduisons la notion de famille évanescente de sous-groupes compacts K de G sur les adèles finis et l'utilisons pour calculer asymptotiquement les nombres de Lefschetz et (conjecturalement) le nombre de points des variétés de Shimura (attachées à G et K) sur les corps finis. De cette étude, nous tirons un cadre général donnant naissance à des familles de courbes de Shimura atteignant la borne de Drinfeld–Vlăduţ.

Let G be an algebraic, connected, reductive group over a global field F of characteristic zero. We introduce a notion of vanishing family of compact subgroups K of G over the finite adeles and use it to compute asymptotically Lefschetz numbers and (at least conjecturally) the number of points of Shimura varieties (attached to G and K) over finite fields. We deduce a general setting giving families of Shimura curves reaching the Drinfeld–Vlăduţ bound.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.04.012
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François Sauvageot. Asymptotique des variétés de Shimura. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 12, pp. 899-902. doi : 10.1016/j.crma.2006.04.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.04.012/

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