Comptes Rendus
no. 4
Statistics
Some theoretical results on Markov-switching autoregressive models with gamma innovations
[Quelques résultats théoriques pour un modèle autorégressif à changements de régimes particulier]

Présenté par : Paul Deheuvels

Pierre Ailliot1, 2
1 IRMAR, université de Rennes 1, 56000 Vannes, France
2 SABRES, Université de Bretagne Sud, campus Tohannic, BP 573, 56017 Vannes cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 4, pp. 271-274.

Dans cette Note, nous nous intéressons à certaines propriétés théroriques d'un modèle autorégressif à changements de régimes markoviens original qui a été introduit pour décrire des séries temporelles de vent. Dans ce modèle, l'évolution du processus observé dans les différents régimes est paramétrée en utilisant des lois gamma. Nous donnons en particulier des conditions explicites qui impliquent la stabilité de ce modèle ainsi que la convergence des estimateurs du maximum de vraisemblance.

In this Note, we give some theoretical results for an original Markov-switching autoregressive model with gamma innovations which has been introduced to describe wind time series. We provide explicit conditions that imply the stability of this model and the consistency of the maximum likelihood estimator.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.05.018
Pierre Ailliot 1, 2

1 IRMAR, université de Rennes 1, 56000 Vannes, France
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Pierre Ailliot. Some theoretical results on Markov-switching autoregressive models with gamma innovations. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 4, pp. 271-274. doi : 10.1016/j.crma.2006.05.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.05.018/

[1] P. Ailliot, Modèles autorégressifs à changement de régimes markovien – Application aux séries temporelles de vent. PhD Thesis, Université de Rennes 1, 2004

[2] R. Douc; E. Moulines; T. Ryden Asymptotic properties of the maximum likelihood estimator in autoregressive models with Markov regime, The Annals of Statistics, Volume 32 (2004) no. 5, pp. 2254-2304

[3] C. Francq; M. Roussignol Ergodicity of autoregressive processes with Markov switching and consistency of the maximum-likelihood estimator, Statistics, Volume 27 (1998) no. 2, pp. 1-38

[4] J.D. Hamilton A new approach to economic analysis of nonstationary time series and the business cycle, Econometrica, Volume 57 (1989), pp. 357-384

[5] V. Krishnamurthy; T. Ryden Consistent estimation of linear and non-linear autoregressive models with Markov regime, Journal of Time Series Analysis, Volume 19 (1998) no. 3, pp. 291-307

[6] S.P. Meyn; R.L. Tweedie Markov Chains and Stochastic Stability, Springer-Verlag, London, 1993

[7] J.F. Yao; J.G. Attali On stability of nonlinear AR processes with Markov switching, Advances in Applied Probability, Volume 32 (2000), pp. 394-407

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