Noethérianité et privilège en géométrique analytique <i>p</i>-adique

Jérôme Poineau

doi:10.1016/j.crma.2006.06.005

Géométrie algébrique

Noethérianité et privilège en géométrique analytique p-adique
[Noetherianity and privilege in p-adic analytic geometry]

Presented by: Michel Raynaud

Jérôme Poineau ¹

¹ IRMAR, université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 4, pp. 267-270.

Abstract
Résumé

Let k be a non-Archimedean field, X a k-affinoid space and f an analytic function over X. We describe precisely how the geometric connected components of the spaces ${x \in X | | f (x) | ⩾ ε}$ behave with regards to ε. We also obtain a result concerning privileged neighbourhoods and adapt a theorem from complex analytic geometry about Noetherianity for germs of analytic functions.

Soient k un corps ultramétrique complet, X un espace k-affinoïde et f une fonction analytique sur X. Notre théorème principal décrit avec précision la variation des composantes connexes géométriques des espaces du type ${x \in X | | f (x) | ⩾ ε}$ , en fonction de ε. Nous obtenons également des résultats de privilège et de noethérianité au voisinage d'un compact, analogues à ceux de la géométrie analytique complexe.

Received: 2006-05-09
Accepted: 2006-06-06
Published online: 2006-07-13

DOI: 10.1016/j.crma.2006.06.005

Author's affiliations:

Jérôme Poineau ¹

¹ IRMAR, université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France

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Jérôme Poineau. Noethérianité et privilège en géométrique analytique p-adique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 4, pp. 267-270. doi : 10.1016/j.crma.2006.06.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.06.005/

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