Comptes Rendus
no. 4
Statistique
Ergodicité des chaînes de Markov à valeurs dans une variété algébrique : application aux modèles GARCH multivariés

Présenté par : Paul Deheuvels

Farid Boussama1
1 Université Montpellier I, 39, rue de l'université, 34000 Montpellier, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 4, pp. 275-278.

Nous montrons, sous de simples conditions, que les chaînes de Markov définies par certaines applications à valeurs dans une variété algébrique sont récurrentes au sens de Harris et géométriquement ergodiques. De plus, la solution stationnaire est unique et est β-mélangeante. Ensuite, nous appliquons les résultats obtenus pour établir la stationnarité stricte des modèles GARCH multivariés.

We prove, under weak conditions, that the semi-polynomial Markov chains are Harris-recurrent and geometrically ergodic. Moreover we establish the unicity and the β-mixing of the stationary solution. The results then are applied to the multivariate GARCH models.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.06.027
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Farid Boussama. Ergodicité des chaînes de Markov à valeurs dans une variété algébrique : application aux modèles GARCH multivariés. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 4, pp. 275-278. doi : 10.1016/j.crma.2006.06.027. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.06.027/

[1] T. Bollerslev Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, J. Econometrics, Volume 31 (1986), pp. 307-327

[2] F. Boussama, Ergodicité, mélange et estimation dans les modèles GARCH, Thèse de l'université Paris-7, 1998

[3] Y. Davidov Mixing conditions for Markov chains, Theory Probab. Appl., Volume 28 (1973), pp. 313-348

[4] M. Duflo Méthodes récursives aléatoires, Masson, 1990

[5] R. Engle Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of U.K. inflation, Econometrica, Volume 50 (1982)

[6] R. Engle; K. Kroner Multivariate simultaneous generalized ARCH, Econometric Theory, Volume 11 (1995), pp. 122-150

[7] Ch. Gourieroux Modèles ARCH et applications financières, Economica, Paris, 1992

[8] S. Meyn; R. Tweedie Markov Chains and Stochastic Stability, Springer-Verlag, London, 1993

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Cité par Sources :

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