[A nonstandard uniform functional law of the logarithm for the increments of the multivariate empirical process]
Let be an i.i.d. sequence being such that has a continuous, strictly positive density f on an open subset . Let be a closed subset with nonempty interior. Let denote a sequence of positive constants fulfilling, as , , , , , with . For each and , we set
Soit une suite i.i.d. dont la loi commune sur admet une densité continue et strictement positive sur un ouvert borné O de . Soit un fermé d'intérieur non vide, et soit une suite de constantes vérifiant, lorsque , , , , , avec . Pour tous et pour tout , on définit
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Davit Varron 1
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TY - JOUR AU - Davit Varron TI - Une loi fonctionnelle uniforme du logarithme non standard pour les accroissements du processus empirique multivarié JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2006 SP - 427 EP - 430 VL - 343 IS - 6 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2006.05.024 LA - fr ID - CRMATH_2006__343_6_427_0 ER -
Davit Varron. Une loi fonctionnelle uniforme du logarithme non standard pour les accroissements du processus empirique multivarié. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 6, pp. 427-430. doi : 10.1016/j.crma.2006.05.024. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.05.024/
[1] The large deviation principle of stochastic processes, Part 1, Teor. Veroyatnost. i Primenen., Volume 47 (2002) no. 1, pp. 122-150
[2] The large deviation principle of stochastic processes, Part 2, Teor. Veroyatnost. i Primenen., Volume 48 (2002) no. 4, pp. 1727-1746
[3] Functional laws of the iterated logarithm for the increments of empirical and quantile processes, Ann. Probab., Volume 20 (1992), pp. 1248-1287
[4] Large deviations for processes with independent increments, Ann. Probab., Volume 15 (1987) no. 2, pp. 610-627
[5] A uniform functional law of the iterated logarithm for the local empirical process, Ann. Probab., Volume 32 (2004) no. 2, pp. 1391-1418
Cited by Sources:
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