Comptes Rendus
no. 6
Systèmes dynamiques/Physique mathématique
Sur la densité d'état de l'opérateur de Schrödinger quasi-périodique unidimensionnel

Présenté par : Jean-Christophe Yoccoz

Sana Hadj Amor1
1 Département de mathématiques, université Paris 7, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 6, pp. 423-426.

On démontre deux résultats sur la densité d'état intégrée de l'équation de Schrödinger quasi-périodique unidimensionnelle discrète avec un potentiel analytique et des fréquences Diophantiennes, dans le régime perturbatif. On montre, d'une part, que cette fonction est 12-Hölder continue. D'autre part, on donne une estimation sub-exponentielle de la longueur de chaque lacune en fonction de son paramètre donné par le ‘Gap labeling theorem’. Ces résultats sont obtenus par une étude de la réductibilité du co-cycle associé.

We prove two results on the density of states of the discrete one dimensional quasi-periodic Schrödinger equation with an analytic potential and Diophantine frequencies in the perturbed regime. On the one hand, we prove that this function has the behavior of a Hölder-12 function. On the other, we show that the length of the gaps has a sub-exponential estimate which depends on its label given by the gap-labeling theorem.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.08.001
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Sana Hadj Amor. Sur la densité d'état de l'opérateur de Schrödinger quasi-périodique unidimensionnel. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 6, pp. 423-426. doi : 10.1016/j.crma.2006.08.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.08.001/

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