Comptes Rendus
no. 3
Probability Theory
Quasi-invariant measures on the path space of a diffusion
[Des mesures quasi-invariantes sur l'espace des chemins d'une diffusion]

Présenté par : Paul Malliavin

Denis Bell1
1 Department of Mathematics, University of North Florida, 4567, St. Johns Bluff Road South, Jacksonville, FL 32224, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 3, pp. 197-200.

L'auteur a précédemment construit une classe de champs de vecteurs admissibles sur l'espace des chemins d'une diffusion elliptique x prenant valeurs dans une variété compacte fermée. Dans cette Note l'existence des flots pour cette classe de champs de vecteurs est établie et on montre que la loi de x est quasi-invariante sous ces flots.

The author has previously constructed a class of admissible vector fields on the path space of an elliptic diffusion process x taking values in a closed compact manifold. In this Note the existence of flows for this class of vector fields is established and it is shown that the law of x is quasi-invariant under these flows.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.06.026
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Denis Bell. Quasi-invariant measures on the path space of a diffusion. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 3, pp. 197-200. doi : 10.1016/j.crma.2006.06.026. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.06.026/

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[2] D. Bell Divergence theorems in path space II: degenerate diffusions, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 342 (2006), pp. 869-872

[3] D. Bell, Admissible vector fields and quasi-invariant measures. Appendix to The Malliavin Calculus, second ed., Dover Publications, Mineola, NY, 2006

[4] A.B. Cruzeiro Équations différentielles sur l'espace de Wiener et formules de Cameron–Martin non-linéaires, J. Funct. Anal., Volume 54 (1983), pp. 206-227

[5] B. Driver A Cameron–Martin type quasi-invariance theorem for Brownian motion on a compact manifold, J. Funct. Anal., Volume 109 (1992), pp. 272-376

[6] E.P. Hsu Quasi-invariance of the Wiener measure on the path space over a compact Riemannian manifold, J. Funct. Anal., Volume 134 (1995), pp. 417-450

[7] Y. Hu; A.S. Üstünel; M. Zakai Tangent processes on Wiener space, J. Funct. Anal., Volume 192 (2002) no. 1, pp. 234-270

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