Dans cette Note, nous étudions un problème de commande optimale avec une commande scalaire et une contrainte sur l'état scalaire d'ordre quelconque. Les instants de jonction sont supposés en nombre fini. Nous obtenons des conditions d'optimalité du second ordre nécessaires ou suffisantes, qui permettent de caractériser la croissance quadratique.
This Note deals with optimal control problems with only one control variable and one state constraint, of arbitrary order. We consider the case of finitely many boundary arcs and touch times. We obtain a no-gap theory of second-order conditions, allowing us to characterize second-order quadratic growth.
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J. Frédéric Bonnans; Audrey Hermant. Conditions d'optimalité du second ordre nécessaires ou suffisantes pour les problèmes de commande optimale avec une contrainte sur l'état et une commande scalaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 7, pp. 473-478. doi : 10.1016/j.crma.2006.09.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.09.005/
[1] J.F. Bonnans, A. Hermant, No gap second order optimality conditions for optimal control problems with a single state constraint and control, INRIA Report 5837 (2006), Mathematical Programming, in press
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[4] New necessary conditions of optimality for control problems with state-variable inequality constraints, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Volume 35 (1971), pp. 255-284
[5] An envelope-like effect of infinitely many inequality constraints on second order necessary conditions for minimization problems, Mathematical Programming, Volume 41 (1988), pp. 73-96
[6] Second order necessary optimality conditions for minimizing a sup-type function, Mathematical Programming Ser. A, Volume 49 (1990/91), pp. 213-229
[7] H. Maurer, On the minimum principle for optimal control problems with state constraints, Schriftenreihe des Rechenzentrum 41, Universität Münster, 1979
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Consistency of a simple multidimensional scheme for Hamilton–Jacobi–Bellman equations
Rémi Munos; Hasnaa Zidani
C. R. Math (2005)