Jeux à champ moyen. II – Horizon fini et contrôle optimal

Jean-Michel Lasry; Pierre-Louis Lions

doi:10.1016/j.crma.2006.09.018

Théorie des jeux/Économie mathématique

Jeux à champ moyen. II – Horizon fini et contrôle optimal
[Mean field games. II – Finite horizon and optimal control]

Presented by: Pierre-Louis Lions

Jean-Michel Lasry ¹; Pierre-Louis Lions ^2,³

¹ Institut de Finance, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
² Collège de France, 3, rue d'Ulm, 75005 Paris, France
³ Ceremade – UMR CNRS 7534, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 10, pp. 679-684.

Abstract
Résumé

We continue in this Note our study of the notion of mean field games that we introduced in a previous Note. We consider here the case of Nash equilibria for stochastic control type problems in finite horizon. We present general existence and uniqueness results for the partial differential equations systems that we introduce. We also give a possible interpretation of these systems in term of optimal control.

Nous poursuivons dans cette Note notre étude de la notion de jeux à champ moyen introduite dans une Note précédente. Nous considérons ici le cas d'équilibres de Nash pour des problèmes de type contrôle stochastique en horizon fini. Nous donnons des résultats généraux d'existence et d'unicité pour les systèmes d'équations aux dérivées partielles ainsi obtenus. Et nous montrons une interprétation possible de ces systèmes en terme de contrôle optimal.

Received: 2006-06-06
Accepted: 2006-07-04
Published online: 2006-11-14

DOI: 10.1016/j.crma.2006.09.018

Author's affiliations:

Jean-Michel Lasry ¹; Pierre-Louis Lions ^{2, 3}

¹ Institut de Finance, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
² Collège de France, 3, rue d'Ulm, 75005 Paris, France
³ Ceremade – UMR CNRS 7534, Université Paris-Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France

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Jean-Michel Lasry; Pierre-Louis Lions. Jeux à champ moyen. II – Horizon fini et contrôle optimal. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 10, pp. 679-684. doi : 10.1016/j.crma.2006.09.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.09.018/

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