[A unified formal approach for theories of linear elastic plates and rods]
In this Note we present a formal scaling method that allows for the deduction from three-dimensional linearized elasticity of the equations of shearable structures such as Reissner–Mindlin's equations for plates and Timoshenko's equations for rods, as well as other models of thin structures. This method is based on the requirement that a scaled energy functional possibly including second-gradient terms stay bounded in the limit of vanishing ‘thinness’.
Nous présentons dans cette Note une méthode formelle de mise à l'échelle qui permet d'obtenir, à partir de l'élasticité tridimensionnelle linéaire, les équations de structures avec cisaillement comme les plaques de Reissner–Mindlin ou et les poutres de Timoshenko, aussi que d'autres modèles de structures minces. Le principe que nous utilisons est qu'une fonctionnelle d'énergie mise à l'échelle, qui peut contenir des termes de gradient du second ordre, reste bornée lorsque la « finesse » tend vers zéro.
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Bernadette Miara 1; Paolo Podio-Guidugli 2
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TY - JOUR AU - Bernadette Miara AU - Paolo Podio-Guidugli TI - Une approche formelle unifiée des théories de plaques et poutres linéairement élastiques JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2006 SP - 675 EP - 678 VL - 343 IS - 10 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2006.09.035 LA - fr ID - CRMATH_2006__343_10_675_0 ER -
Bernadette Miara; Paolo Podio-Guidugli. Une approche formelle unifiée des théories de plaques et poutres linéairement élastiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 10, pp. 675-678. doi : 10.1016/j.crma.2006.09.035. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.09.035/
[1] B. Miara, P. Podio-Guidugli, Deduction by scaling: a unified approach to classic plate and rod theories (2006), in press
[2] R. Paroni, P. Podio-Guidugli, G. Tomassetti, The Reissner–Mindlin plate theory via Γ-convergence, à paraitre dans C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I (2006)
[3] An exact derivation of the thin plate equation, J. Elasticity, Volume 22 (1989), pp. 121-133
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