Comptes Rendus
no. 10
Problèmes mathématiques de la mécanique
Une approche formelle unifiée des théories de plaques et poutres linéairement élastiques

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Bernadette Miara1 ; Paolo Podio-Guidugli2
1 Laboratoire de modélisation et simulation numérique, ESIEE, 2, boulevard Blaise-Pascal, 93160 Noisy-Le-Grand, France
2 Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di Roma TorVergata, Via del Politecnico 1, 00133 Roma, Italy
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 10, pp. 675-678.

Nous présentons dans cette Note une méthode formelle de mise à l'échelle qui permet d'obtenir, à partir de l'élasticité tridimensionnelle linéaire, les équations de structures avec cisaillement comme les plaques de Reissner–Mindlin ou et les poutres de Timoshenko, aussi que d'autres modèles de structures minces. Le principe que nous utilisons est qu'une fonctionnelle d'énergie mise à l'échelle, qui peut contenir des termes de gradient du second ordre, reste bornée lorsque la « finesse » tend vers zéro.

In this Note we present a formal scaling method that allows for the deduction from three-dimensional linearized elasticity of the equations of shearable structures such as Reissner–Mindlin's equations for plates and Timoshenko's equations for rods, as well as other models of thin structures. This method is based on the requirement that a scaled energy functional possibly including second-gradient terms stay bounded in the limit of vanishing ‘thinness’.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2006.09.035
Bernadette Miara 1 ; Paolo Podio-Guidugli 2

1 Laboratoire de modélisation et simulation numérique, ESIEE, 2, boulevard Blaise-Pascal, 93160 Noisy-Le-Grand, France
2 Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di Roma TorVergata, Via del Politecnico 1, 00133 Roma, Italy 
@article{CRMATH_2006__343_10_675_0,
     author = {Bernadette Miara and Paolo Podio-Guidugli},
     title = {Une approche formelle unifi\'ee des th\'eories de plaques et poutres lin\'eairement \'elastiques},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {675--678},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {343},
     number = {10},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.09.035},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Bernadette Miara
AU  - Paolo Podio-Guidugli
TI  - Une approche formelle unifiée des théories de plaques et poutres linéairement élastiques
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 675
EP  - 678
VL  - 343
IS  - 10
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2006.09.035
LA  - fr
ID  - CRMATH_2006__343_10_675_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bernadette Miara
%A Paolo Podio-Guidugli
%T Une approche formelle unifiée des théories de plaques et poutres linéairement élastiques
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 675-678
%V 343
%N 10
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2006.09.035
%G fr
%F CRMATH_2006__343_10_675_0
Bernadette Miara; Paolo Podio-Guidugli. Une approche formelle unifiée des théories de plaques et poutres linéairement élastiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 10, pp. 675-678. doi : 10.1016/j.crma.2006.09.035. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.09.035/

[1] B. Miara, P. Podio-Guidugli, Deduction by scaling: a unified approach to classic plate and rod theories (2006), in press

[2] R. Paroni, P. Podio-Guidugli, G. Tomassetti, The Reissner–Mindlin plate theory via Γ-convergence, à paraitre dans C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I (2006)

[3] P. Podio-Guidugli An exact derivation of the thin plate equation, J. Elasticity, Volume 22 (1989), pp. 121-133

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

The Reissner–Mindlin plate theory via Γ-convergence

Roberto Paroni; Paolo Podio-Guidugli; Giuseppe Tomassetti

C. R. Math (2006)

Asymptotically exact Kornʼs constant for thin cylindrical domains

Roberto Paroni; Giuseppe Tomassetti

C. R. Math (2012)