Une variante de la théorie de l'homogénéisation stochastique des opérateurs elliptiques

Xavier Blanc; Claude Le Bris; Pierre-Louis Lions

doi:10.1016/j.crma.2006.09.034

Équations aux dérivées partielles

Une variante de la théorie de l'homogénéisation stochastique des opérateurs elliptiques
[A variant of stochastic homogenization theory for elliptic operators]

Presented by: Pierre-Louis Lions

Xavier Blanc ¹; Claude Le Bris ²; Pierre-Louis Lions ^3,⁴

¹ Laboratoire J.-L. Lions, université Pierre et Marie Curie, boîte courrier, 187, 75252 Paris cedex 05, France
² CERMICS, École nationale des ponts et chaussées, 77455 Champs sur Marne cedex, France
³ Collège de France, 11, place Marcelin Berthelot, 75231 Paris cedex 05, France
⁴ CEREMADE, université Paris Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 11-12, pp. 717-724.

Abstract
Résumé

We introduce in this Note a stochastic setting allowing for the homogenization of elliptic operators. This setting is different from the usual stochastic setting, and is related to other works of ours studying infinite systems of stochastic particles.

Nous introduisons dans cette Note un cadre stochastique différent du cadre « habituel » permettant d'effectuer l'homogénéisation d'opérateurs elliptiques linéaires ou non linéaires monotones. Ce cadre de travail est relié à des études que nous avons menées sur les limites de systèmes infinis de particules.

Received: 2006-05-18
Accepted: 2006-09-26
Published online: 2006-11-07

DOI: 10.1016/j.crma.2006.09.034

Author's affiliations:

Xavier Blanc ¹; Claude Le Bris ²; Pierre-Louis Lions ^{3, 4}

¹ Laboratoire J.-L. Lions, université Pierre et Marie Curie, boîte courrier, 187, 75252 Paris cedex 05, France
² CERMICS, École nationale des ponts et chaussées, 77455 Champs sur Marne cedex, France
³ Collège de France, 11, place Marcelin Berthelot, 75231 Paris cedex 05, France
⁴ CEREMADE, université Paris Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France

@article{CRMATH_2006__343_11-12_717_0,
     author = {Xavier Blanc and Claude Le Bris and Pierre-Louis Lions},
     title = {Une variante de la th\'eorie de l'homog\'en\'eisation stochastique des op\'erateurs elliptiques},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {717--724},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {343},
     number = {11-12},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.09.034},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Xavier Blanc
AU  - Claude Le Bris
AU  - Pierre-Louis Lions
TI  - Une variante de la théorie de l'homogénéisation stochastique des opérateurs elliptiques
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 717
EP  - 724
VL  - 343
IS  - 11-12
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2006.09.034
LA  - fr
ID  - CRMATH_2006__343_11-12_717_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Xavier Blanc
%A Claude Le Bris
%A Pierre-Louis Lions
%T Une variante de la théorie de l'homogénéisation stochastique des opérateurs elliptiques
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 717-724
%V 343
%N 11-12
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2006.09.034
%G fr
%F CRMATH_2006__343_11-12_717_0

Xavier Blanc; Claude Le Bris; Pierre-Louis Lions. Une variante de la théorie de l'homogénéisation stochastique des opérateurs elliptiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 11-12, pp. 717-724. doi : 10.1016/j.crma.2006.09.034. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.09.034/

References
Cited by

[1] R. Alexandre Homogenisation and $θ - 2$ convergence, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, Volume 127 (1997) no. 3, pp. 441-455

[2] X. Blanc, C. Le Bris, P.-L. Lions, On the energy of some microscopic stochastic lattices, à paraître dans Arch. Rat. Mech. Anal

[3] X. Blanc, C. Le Bris, P.-L. Lions, en préparation, suite de [2]

[4] X. Blanc, C. Le Bris, P.-L. Lions, en préparation

[5] U. Krengel Ergodic Theorems, de Gruyter Studies in Mathematics, vol. 6, de Gruyter, 1985

[6] M. Briane Homogenization of a non periodic material, J. Math. Pures Appl. (9), Volume 73 (1994), pp. 47-66

[7] G. Dal Maso; L. Modica Nonlinear stochastic homogenization and ergodic theory, J. Reine Angew. Math., Volume 368 (1986), pp. 28-42

[8] V.V. Jikov; S.M. Kozlov; O.A. Oleinik Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals, Springer-Verlag, 1994

[9] S.M. Kozlov The averaging of random operators, Mat. Sb. (N.S.), Volume 109(151) (1979) no. 2, pp. 188-202 (in Russian)

[10] G.J. Minty Monotone (nonlinear) operators in Hilbert space, Duke Math. J., Volume 29 (1962), pp. 341-346

[11] F. Murat Compacité par compensation, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa. Cl. Sci., Volume 5 (1978) no. 4, pp. 485-507

[12] G. Papanicolaou; S.R.S. Varadhan Diffusions with random coefficients, Statistics and Probability. Essays in Honour of C.R. Rao, North-Holland, Amsterdam, 1982, pp. 547-552

[13] A.N. Shiryaev Probability, Graduate Texts in Mathematics, vol. 95, Springer, 1984

[14] L. Tartar Compensated compactness and applications to partial differential equations, Nonlinear Analysis and Mechanics: Heriot–Watt Symposium, vol. IV, Res. Notes in Math., vol. 39, Pitman, Boston, MA, 1979, pp. 136-212

Cited by Sources:

Comments - Policy