Nous étudions dans cette Note une méthode numérique pour le calcul de la matrice homogénéisée associée à un problème elliptique stochastique pouvant s'écrire comme une petite perturbation d'un problème périodique. L'objectif est d'adapter l'approche introduite dans [X. Blanc, C. Le Bris, P.-L. Lions, Stochastic homogenization and random lattices, J. Math. Pures Appl. 88 (2007) 34–63] au cas où les problèmes des correcteurs sont résolus numériquement, et de vérifier expérimentalement l'intérêt et la précision de cette approche.
In this Note, we study a numerical strategy for the computation of the homogenized matrix for a stochastic elliptic problem that is a small perturbation of a periodic problem. We adapt the analysis introduced in [X. Blanc, C. Le Bris, P.-L. Lions, Stochastic homogenization and random lattices, J. Math. Pures Appl. 88 (2007) 34–63] to the case when the corrector problems are numerically solved, and we computationally assess the interest and the accuracy of the approach.
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Ronan Costaouec 1, 2 ; Claude Le Bris 1, 2 ; Frédéric Legoll 2, 3
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Ronan Costaouec; Claude Le Bris; Frédéric Legoll. Approximation numérique d'une classe de problèmes en homogénéisation stochastique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 99-103. doi : 10.1016/j.crma.2009.10.027. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.10.027/
[1] A. Anantharaman, C. Le Bris, Homogénéisation d'un matériau périodique faiblement perturbé aléatoirement, soumis
[2] Une variante de la théorie de l'homogénéisation stochastique des opérateurs elliptiques, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 343 (2006), pp. 717-724
[3] Stochastic homogenization and random lattices, J. Math. Pures Appl., Volume 88 (2007), pp. 34-63
[4] Approximation of effective coefficients in stochastic homogenization, Ann. Inst. H. Poincaré - PR, Volume 40 (2004), pp. 153-165
[5] R. Costaouec, Thèse de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, en préparation
[6] On the homogenization and the simulation of random materials, Eur. J. Mech. A/Solids, Volume 11 (1992), pp. 585-607
Cité par Sources :
☆ Les auteurs ont bénéficié du support financier de l'ONR, contrat N00014-09-1-0470.
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