Détermination du type d'équisingularité polaire

Nuria Corral

doi:10.1016/j.crma.2006.10.021

Géométrie analytique/Systèmes dynamiques

Détermination du type d'équisingularité polaire
[Determination of the polar equisingularity type]

Presented by: Jean-Pierre Ramis

Nuria Corral ¹

¹ Dpto. Matemática Aplicada I, Universidad de Vigo. E. U. E. T. Forestal, Campus A Xunqueira, 36005 Pontevedra, Espagne

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 1, pp. 33-36.

Abstract
Résumé

The equisingularity type of a generic polar of a curve $C \subset (C^{2}, 0)$ is not determined by the type of C. We expand the category of curves by associating to C the corresponding Hamiltonian foliation. In this way, we work in the ‘less rigid’ frame of the space of foliations having C as invariant curve. We characterize ‘kind types of equisingularity’ for C for which we completely determine the generic polar equisingularity type. The Hamiltonian case, corresponding to the classical theory of polar curves, can be special and sometimes does not provide the generic type.

Le type d'équisingularité d'une polaire générique d'une courbe $C \subset (C^{2}, 0)$ n'est pas déterminé par celui de C. Nous élargissons la catégorie des courbes en associant à C le feuilletage hamiltonien correspondant ; ceci nous permet de travailler dans le cadre moins rigide de l'espace des feuilletages qui ont C comme courbe invariante. Ainsi nous déterminons, pour les singularités « aimables », le type d'équisingularité polaire générique. Le feuilletage hamiltonien, qui correspond à la théorie classique des courbes polaires, est parfois spécial et ne donne pas le type générique.

Received: 2006-03-08
Accepted: 2006-10-27
Published online: 2006-12-06

DOI: 10.1016/j.crma.2006.10.021

Author's affiliations:

Nuria Corral ¹

¹ Dpto. Matemática Aplicada I, Universidad de Vigo. E. U. E. T. Forestal, Campus A Xunqueira, 36005 Pontevedra, Espagne

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Nuria Corral. Détermination du type d'équisingularité polaire. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 1, pp. 33-36. doi : 10.1016/j.crma.2006.10.021. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.10.021/

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