Détermination du type d'équisingularité polaire

Nuria Corral

doi:10.1016/j.crma.2006.10.021

Géométrie analytique/Systèmes dynamiques

Détermination du type d'équisingularité polaire

Présenté par : Jean-Pierre Ramis

Nuria Corral ¹

¹ Dpto. Matemática Aplicada I, Universidad de Vigo. E. U. E. T. Forestal, Campus A Xunqueira, 36005 Pontevedra, Espagne

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 1, pp. 33-36.

Résumé
Abstract

Le type d'équisingularité d'une polaire générique d'une courbe $C \subset (C^{2}, 0)$ n'est pas déterminé par celui de C. Nous élargissons la catégorie des courbes en associant à C le feuilletage hamiltonien correspondant ; ceci nous permet de travailler dans le cadre moins rigide de l'espace des feuilletages qui ont C comme courbe invariante. Ainsi nous déterminons, pour les singularités « aimables », le type d'équisingularité polaire générique. Le feuilletage hamiltonien, qui correspond à la théorie classique des courbes polaires, est parfois spécial et ne donne pas le type générique.

The equisingularity type of a generic polar of a curve $C \subset (C^{2}, 0)$ is not determined by the type of C. We expand the category of curves by associating to C the corresponding Hamiltonian foliation. In this way, we work in the ‘less rigid’ frame of the space of foliations having C as invariant curve. We characterize ‘kind types of equisingularity’ for C for which we completely determine the generic polar equisingularity type. The Hamiltonian case, corresponding to the classical theory of polar curves, can be special and sometimes does not provide the generic type.

Reçu le : 2006-03-08
Accepté le : 2006-10-27
Publié le : 2006-12-06

DOI : 10.1016/j.crma.2006.10.021

Affiliations des auteurs :

Nuria Corral ¹

¹ Dpto. Matemática Aplicada I, Universidad de Vigo. E. U. E. T. Forestal, Campus A Xunqueira, 36005 Pontevedra, Espagne

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Nuria Corral. Détermination du type d'équisingularité polaire. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 1, pp. 33-36. doi : 10.1016/j.crma.2006.10.021. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.10.021/

Bibliographie
Cité par

[1] E. Brieskorn; H. Knörrer Plane Algebraic Curves, Birkhäuser, Basel, 1986

[2] C. Camacho; A. Lins Neto; P. Sad Topological invariants and equidesingularisation for holomorphic vector fields, J. Differential Geom., Volume 20 (1984) no. 1, pp. 143-174

[3] E. Casas-Alvero Singularities of Plane Curves, London Math. Soc. Lecture Notes Series, vol. 276, Cambridge University Press, 2000

[4] N. Corral Sur la topologie des courbes polaires de certains feuilletages singuliers, Ann. Inst. Fourier, Volume 53 (2003) no. 3, pp. 787-814

[5] E. García-Barroso Sur les courbes polaires d'une courbe plane réduite, Proc. London Math. Soc., Volume 81 (2000) no. 1, pp. 1-28

[6] T.C. Kuo; Y.C. Lu On analytic function germs of two complex variables, Topology, Volume 16 (1977), pp. 299-310

[7] M. Merle Invariants polaires des courbes planes, Invent. Math., Volume 41 (1977), pp. 103-111

[8] P. Rouillé Théorème de Merle : cas des 1-formes de type courbes généralisées, Bol. Soc. Bras. Mat., Volume 30 (1999) no. 3, pp. 293-314

[9] A. Seidenberg Reduction of singularities of the differential equation $A d Y = B d X$ , Amer. J. Math., Volume 90 (1968), pp. 248-269

Nuria Corral Jacobian and polar curves of singular foliations, Handbook of geometry and topology of singularities V: foliations, Cham: Springer, 2024, pp. 223-280 | DOI:10.1007/978-3-031-52481-3_5 | Zbl:1551.32002
Nuria Corral Infinitesimal adjunction and polar curves, Bulletin of the Brazilian Mathematical Society. New Series, Volume 40 (2009) no. 2, pp. 181-224 | DOI:10.1007/s00574-009-0009-9 | Zbl:1186.32008
Nuria Corral Polar pencil of curves and foliations, Équations différentielles et singularités. En l'honneur de J. M. Aroca, Paris: Société Mathématique de France, 2009, pp. 161-179 | Zbl:1207.32026

Cité par 3 documents. Sources : zbMATH

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