Opérations sur la <i>K</i>-théorie algébrique et régulateurs <i>via</i> la théorie homotopique des schémas

Joël Riou

doi:10.1016/j.crma.2006.11.011

Géométrie algébrique

Opérations sur la K-théorie algébrique et régulateurs via la théorie homotopique des schémas

Présenté par : Christophe Soulé

Joël Riou ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, université Paris 7 – Denis Diderot, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 1, pp. 27-32.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, on utilise la théorie homotopique des schémas au-dessus des schémas réguliers pour réduire la construction des opérations sur la K-théorie algébrique et des régulateurs aux cas classiques : groupes $K_{0}$ et groupes de Chow.

In this note, we use the $A^{1}$ -homotopy theory over regular schemes to reduce the construction of operations on algebraic K-theory and regulators to the classical case: $K_{0}$ -groups and Chow groups.

Reçu le : 2006-10-13
Accepté le : 2006-11-08
Publié le : 2006-12-08

DOI : 10.1016/j.crma.2006.11.011

Affiliations des auteurs :

Joël Riou ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, université Paris 7 – Denis Diderot, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

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Joël Riou. Opérations sur la K-théorie algébrique et régulateurs via la théorie homotopique des schémas. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 1, pp. 27-32. doi : 10.1016/j.crma.2006.11.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.11.011/

Bibliographie
Cité par

[1] P. Berthelot; A. Grothendieck; L. Illusie Théorie des intersections et théorème de Riemann–Roch, Séminaire de géométrie algébrique du Bois-Marie (1966–1967), Lecture Notes in Mathematics, vol. 225, Springer, 1971

[2] H. Gillet Riemann–Roch theorems for higher algebraic K-theory, Advances in Mathematics, Volume 40 (1981) no. 3, pp. 203-289

[3] P.G. Goerss; J.F. Jardine Simplicial Homotopy Theory, Progress in Mathematics, vol. 174, Birkhaüser, 1999

[4] J.F. Jardine Motivic symmetric spectra, Documenta Mathematica, Volume 5 (2000), pp. 445-552

[5] J.-P. Jouanolou Une suite exacte de Mayer–Vietoris en K-théorie algébrique (H. Bass, ed.), Higher K-Theories, vol. I, Lecture Notes in Mathematics, vol. 341, Springer, 1973, pp. 293-316

[6] F. Lecomte Simplicial schemes and Adams operations, Trieste, 1997, World Sci. Publishing, River Edge, NJ (1999), pp. 437-449

[7] M. Levine Lambda-operations, K-theory and motivic cohomology, Fields Institute Communications, Volume 16 (1997), pp. 131-184

[8] J.-L. Loday K-théorie algébrique et représentations de groupes, Annales Scientifiques de l'École normale supérieure (quatrième série), Volume 9 (1976) no. 3, pp. 309-377

[9] F. Morel Théorie homotopique des schémas, Astérisque, vol. 256, Société Mathématique de France, 1999

[10] F. Morel; V. Voevodsky $A^{1}$ -homotopy theory of schemes, Publications Mathématiques de l'I.H.E.S., Volume 90 (1999), pp. 45-143

[11] D.G. Quillen Higher algebraic K-theory I (H. Bass, ed.), Higher K-Theories, vol. I, Lecture Notes in Mathematics, vol. 341, Springer, 1973, pp. 85-147

[12] J. Riou Opérations sur la K-théorie algébrique et régulateurs via la théorie homotopique des schémas http://www.institut.math.jussieu.fr/theses/2006/riou/these-riou.pdf (Thèse de l'Université Paris 7 – Denis Diderot, Juillet 2006)

[13] C. Soulé Opérations en K-théorie algébrique, Canadian Journal of Mathematics, Volume 37 (1985), pp. 488-550

[14] V. Voevodsky $A^{1}$ -homotopy theory, Documenta Mathematica, Volume 1 (1998), pp. 579-604 (Extra volume)

[15] F. Waldhausen Algebraic K-theory of spaces, New Brunswick, NJ, 1983 (A. Ranicki; N. Levitt; F. Quinn, eds.) (Lecture Notes in Mathematics), Volume vol. 1126, Springer (1985), pp. 318-419

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