Comptes Rendus
no. 1
Théorie des nombres
Mesures de transcendance pour les points algébriques de fonctions modulaires de Siegel

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Eric Villani1
1 Institut de mathématiques de Jussieu, case 247, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 1, pp. 1-4.

On donne une version effective d'un résultat de Cohen, Shiga et Wolfart, généralisant aux espaces de Siegel de degré quelconque le théorème classique de Schneider sur l'invariant modulaire j(τ). Étant donné un point τ de l'espace de Siegel paramétrant une variété abélienne principalement polarisée A définie sur Q¯, on obtient une minoration de la distance de τ aux points algébriques β de l'espace de Siegel, en fonction des données géométriques du problème. Pour cela, on établit une mesure d'indépendance linéaire simultanée pour les périodes d'intégrales abéliennes en utilisant la méthode de Baker.

We give an effective version of a result of Cohen, Shiga and Wolfart, which is a generalisation to the case of Siegel spaces of arbitrary degree, of the classical theorem of Schneider on the modular invariant j(τ). Given a point τ of the Siegel space parameterizing a principally polarised Abelian variety A defined over Q¯, we obtain a lower bound for the distance between τ and algebraic points β of the Siegel space, in terms of the geometrical data of the problem. To achieve this, we establish a simultaneous measure of linear independence for periods of Abelian integrals, using Baker's method.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.11.012
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Eric Villani. Mesures de transcendance pour les points algébriques de fonctions modulaires de Siegel. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 1, pp. 1-4. doi : 10.1016/j.crma.2006.11.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.11.012/

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