Comptes Rendus
no. 1
Systèmes dynamiques
Un problème de Riemann–Hilbert local non-linéaire pour les germes de feuilletages holomorphes singuliers en dimension deux
[On a local non-linear Riemann–Hilbert problem for germs of singular foliation in C2]

Presented by: Jean-Pierre Ramis

Yohann Genzmer1
1 Laboratoire Émile-Picard, université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 1, pp. 45-48.

We prove a result of Riemann–Hilbert kind for germs of foliation in C2. This result has the following consequence: the cobordism class of a second kind foliation in C2 is onto the equisingularity class of its separatrix.

Nous montrons un théorème de type Riemann–Hilbert local non-linéaire pour les germes de feuilletage holomorphe singulier dans C2. Ce résultat a pour conséquence que l'espace de cobordisme d'un feuilletage de deuxième espèce non-dicritique s'envoie surjectivement sur la classe d'équisingularité de ses séparatrices.

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DOI: 10.1016/j.crma.2006.11.017

Yohann Genzmer 1

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Yohann Genzmer. Un problème de Riemann–Hilbert local non-linéaire pour les germes de feuilletages holomorphes singuliers en dimension deux. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 1, pp. 45-48. doi : 10.1016/j.crma.2006.11.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.11.017/

[1] C. Camacho; P. Sad Invariant varieties through singularities of holomorphic vector fields, Ann. of Math (2), Volume 115 (1982) no. 3

[2] Y. Genzmer, Construction of foliations with prescribed separatrix, preprint, 2006

[3] J.F. Mattei Modules de feuilletages holomorphes singuliers. I. Équisingularité, Invent. Math., Volume 103 (1991) no. 2

[4] M. Seguy, Cobordismes et reliabilités équisingulières de singularités marquées de feuilletages holomorphes en dimension deux, Thèse, Toulouse, 2003

Cited by Sources:

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