[Nonparametric estimation of the conditional mode when the regressor is functional]
We study a kernel estimator of the conditional mode of a scalar response variable Y given a random variable X taking values in a semi-metric space. We establish the consistency in norm of the estimator. The asymptotic results are closely related to the concentration properties on small balls of the probability measure of the underlying explanatory variable and the regularity of the conditional density. Our conditions and results unify both cases of finite and infinite dimensional regressors.
Nous étudions l'estimateur à noyau du mode de la distribution d'une variable réelle Y conditionnellement à une variable explicative X, à valeurs dans un espace semi-métrique. Nous établissons la convergence en norme de l'estimateur. Les résultats asymptotiques établis sont liés aux probabilités de petites boules de la loi de la variable explicative et aussi à la régularité de la densité conditionnelle. Nos conditions et résultats unifient les deux cadres des variables explicatives de dimensions finie et infinie.
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Sophie Dabo-Niang 1; Ali Laksaci 2
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TY - JOUR AU - Sophie Dabo-Niang AU - Ali Laksaci TI - Estimation non paramétrique du mode conditionnel pour variable explicative fonctionnelle JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2007 SP - 49 EP - 52 VL - 344 IS - 1 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2006.11.022 LA - fr ID - CRMATH_2007__344_1_49_0 ER -
Sophie Dabo-Niang; Ali Laksaci. Estimation non paramétrique du mode conditionnel pour variable explicative fonctionnelle. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 1, pp. 49-52. doi : 10.1016/j.crma.2006.11.022. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.11.022/
[1] Gaussian Measures, Math. Surveys and Monographs, vol. 62, Amer. Math. Soc., 1999
[2] A note on prediction via conditional mode estimation, J. Stat. Plann. Inference, Volume 15 (1987), pp. 227-236
[3] Estimation non paramétrique de la régression avec variable explicative dans un espace métrique, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 336 (2003) no. 1, pp. 75-80
[4] Dimension fractale et estimation de la régression dans des espaces vectoriels semi-normés, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math., Volume 330 (2000) no. 2, pp. 139-142
[5] Estimating some characteristics of the conditional distribution in nonparametric functional models, Stat. Inference Stoch. Process., Volume 9 (2006), pp. 47-76
[6] Functional times series prediction via conditional mode, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 340 (2005) no. 5, pp. 389-392
[7] Nonparametric Functional Data Analysis, Springer-Verlag, 2006
[8] Gaussian processes: inequalities, small ball probabilities and applications (C.R. Rao; D. Shanbhag, eds.), Stochastic Processes: Theory and Methods, Handbook of Statistics, vol. 19, North-Holland, Amsterdam, 2001
[9] Asymptotic normality of kernel estimators of the conditional mode under strong mixing hypothesis, J. Nonparametric Stat., Volume 11 (1999) no. 4, pp. 413-442
[10] A note on ergodic processes prediction via estimation of the conditional mode function, Scand. J. Statist., Volume 24 (1997) no. 2, pp. 231-239
[11] A nonparametric conditional mode estimate, Nonparametric Statistics, Volume 8 (1997), pp. 253-266
[12] Conditional probability density and regression estimators (P.R. Krishnaiah, ed.), Multivariate Analysis II, Academic Press, New York and London, 1969
[13] E. Youndjé, Estimation non paramétrique de la densité conditionnelle par la méthode du noyau, Thèse de Doctorat, Université de Rouen, 1993
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