Comptes Rendus
no. 3
Algebra
Local Gröbner fans
[Éventail de Gröbner local]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Rouchdi Bahloul1 ; Nobuki Takayama2
1 Institut Camille-Jordan, UMR CNRS 5208, université Claude-Bernard Lyon 1, 43, boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
2 Department of Mathematics, Faculty of Science, Kobe University, 1-1, Rokkodai, Nada-ku, Kobe 657-8501, Japan
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 3, pp. 147-152.

Cette Note résume des résultats portant sur l'éventail de Gröbner local. Nous montrons que l'éventail de Gröbner associé à un idéal d'un anneau de séries ou de l'anneau des opérateurs différentiels formels ou analytiques est un éventail polyédral. Nous comparons également les notions d'éventail de Gröbner global et local et discutons des applications de nos résultats.

This Note summarizes results concerning local Gröbner fans. Any Gröbner fan of an ideal in a power series ring, or in an analytic or formal differential operator ring, is found to be a polyhedral fan. We also compare the notions of global and local Gröbner fans, and discuss applications of our results.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2006.11.030
Rouchdi Bahloul 1 ; Nobuki Takayama 2

1 Institut Camille-Jordan, UMR CNRS 5208, université Claude-Bernard Lyon 1, 43, boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
2 Department of Mathematics, Faculty of Science, Kobe University, 1-1, Rokkodai, Nada-ku, Kobe 657-8501, Japan 
@article{CRMATH_2007__344_3_147_0,
     author = {Rouchdi Bahloul and Nobuki Takayama},
     title = {Local {Gr\"obner} fans},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {147--152},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {344},
     number = {3},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2006.11.030},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Rouchdi Bahloul
AU  - Nobuki Takayama
TI  - Local Gröbner fans
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 147
EP  - 152
VL  - 344
IS  - 3
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2006.11.030
LA  - en
ID  - CRMATH_2007__344_3_147_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Rouchdi Bahloul
%A Nobuki Takayama
%T Local Gröbner fans
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 147-152
%V 344
%N 3
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2006.11.030
%G en
%F CRMATH_2007__344_3_147_0
Rouchdi Bahloul; Nobuki Takayama. Local Gröbner fans. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 3, pp. 147-152. doi : 10.1016/j.crma.2006.11.030. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.11.030/

[1] A. Assi, Some remarks on universal standard bases, preprint, 1993

[2] A. Assi; F.-J. Castro-Jiménez; M. Granger The Gröbner fan of an An-module, J. Pure Appl. Algebra, Volume 150 (2000) no. 1, pp. 27-39

[3] A. Assi; F.-J. Castro-Jiménez; M. Granger The analytic standard fan of a D-module, J. Pure Appl. Algebra, Volume 164 (2001) no. 1–2, pp. 3-21

[4] R. Bahloul Démonstration constructive de l'existence de polynômes de Bernstein–Sato pour plusieurs fonctions analytiques, Compos. Math., Volume 141 (2005) no. 1, pp. 175-191

[5] R. Bahloul; N. Takayama Local Gröbner fan: polyhedral and computational approach, 2004 (preprint) | arXiv

[6] F.J. Castro-Jiménez; M. Granger Explicit calculations in rings of differential operators, Éléments de la théorie des systèmes différentiels géométriques, Sémin. Congr., vol. 8, Soc. Math. France, Paris, 2004, pp. 89-128

[7] K. Fukuda; A.N. Jensen; R. Thomas Computing Gröbner fans, 2005 (preprint) | arXiv

[8] A.N. Jensen A non-regular Groebner fan, 2005 (preprint) | arXiv

[9] A.N. Jensen Gfan, a software system for Gröbner fans http://home.imf.au.dk/ajensen/software/gfan/gfan.html (see)

[10] T. Mora; L. Robbiano The Gröbner fan of an ideal, J. Symbolic Comput., Volume 6 (1988) no. 2–3, pp. 183-208

[11] M. Saito; B. Sturmfels; N. Takayama Gröbner Deformations of Hypergeometric Differential Equations, Algorithms and Computation in Mathematics, vol. 6, Springer-Verlag, 2000

[12] B. Sturmfels Gröbner Bases and Convex Polytopes, University Lecture Series, vol. 8, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996

[13] N. Touda Local Tropical Variety, 2005 (preprint) | arXiv

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Hilbert basis of the Lipman semigroup

Mesut Şahin

C. R. Math (2010)

On cogrowth function of algebras and its logarithmical gap

Alexei Ya. Kanel-Belov; Igor Melnikov; Ivan Mitrofanov

C. R. Math (2021)

Problèmes de construction de type polynomial I – Caractérisations polynomiales des propriétés usuelles d'un plan

Frédéric Bertrand

C. R. Math (2008)