Comptes Rendus
no. 5
Combinatoire/Géométrie algébrique
Les arrangements minimaux et maximaux d'hyperplans dans Pn(Fq)

Présenté par : Jean-Pierre Serre

François Rodier1 ; Adnen Sboui1
1 CNRS-IML, UMR 6206, 163, avenue de Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 09, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 5, pp. 287-290.

Dans cette Note on étudie les arrangements d'hyperplans dans un espace projectif tels que le nombre de points rationnels de la réunion de ces hyperplans soit minimal. Ces résultats ont des applications en théorie des codes.

In this Note we study the arrangements of hyperplanes in a projective space such that the number of rational points of the union of these hyperplanes is minimal. These results apply to coding theory.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.01.006
François Rodier 1 ; Adnen Sboui 1

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François Rodier; Adnen Sboui. Les arrangements minimaux et maximaux d'hyperplans dans $ {\mathbb{P}}^{n}({\mathbb{F}}_{q})$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 5, pp. 287-290. doi : 10.1016/j.crma.2007.01.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.01.006/

[1] M. Boguslavsky On the number of solutions of polynomial systems, Finite Fields Appl., Volume 3 (1997) no. 4, pp. 287-299

[2] J.-P. Cherdieu; R. Rolland On the number of points of some hypersurfaces in Fqn, Finite Fields Appl., Volume 2 (1996) no. 2, pp. 214-224

[3] J.W.P. Hirschfeld; L. Storme The packing problem in statistics, coding theory and finite projective spaces: update 2001, Finite Geometries, Developments in Mathematics, vol. 3, Kluwer, Boston, 2001, pp. 201-246

[4] G. Lachaud The parameters of projective Reed–Muller codes, Discrete Math., Volume 81 (1990) no. 2, pp. 217-221

[5] A. Sboui, Second highest number of points of hypersurfaces in Fqn, à paraître dans Finite Fields Appl. (2005)

[6] A. Sboui Special numbers of rational points on hypersurfaces in the n-dimensional projective space over a finite field http://iml.univ-mrs.fr/editions/preprint2006/preprint2006.html (soumis au J. Algebraic Geom., novembre 2006, disponible sur Internet à l'adresse)

[7] J.-P. Serre Lettre à M. Tsfasman, Astérisque, Volume 198–199–200 (1991), pp. 351-353

[8] A.B. Sørensen Projective Reed–Muller codes, IEEE Trans. Inform. Theory, Volume 37 (1991) no. 6, pp. 1567-1576

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