The biharmonic problem in the half-space with traces in weighted Sobolev spaces

Chérif Amrouche; Yves Raudin

doi:10.1016/j.crma.2007.03.016

Partial Differential Equations

The biharmonic problem in the half-space with traces in weighted Sobolev spaces
[Le problème biharmonique dans le demi-espace avec traces dans des espaces de Sobolev avec poids]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Chérif Amrouche ¹ ; Yves Raudin ¹

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, Université de Pau et des pays de l'Adour, IPRA, avenue de l'université, 64000 Pau, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 9, pp. 553-558.

Résumé
Abstract

Nous étudions dans cet article l'équation biharmonique dans le demi-espace $R_{+}^{N}$ , avec $N ⩾ 2$ . Nous donnons en théorie $L^{p}$ , avec $1 < p < \infty$ , des résultats d'existence, d'unicité et de régularité ; nous nous intéressons ensuite à des conditions aux limites singulières. Nous considèrons des données et fournissons des solutions dans des espaces de Sobolev avec poids.

In this Note, we study the biharmonic equation in the half-space $R_{+}^{N}$ , with $N ⩾ 2$ . We prove in $L^{p}$ theory, with $1 < p < \infty$ , existence, uniqueness and regularity results; then we are interested in singular boundary conditions. We consider data and give solutions which live in weighted Sobolev spaces.

Reçu le : 2007-02-15
Accepté le : 2007-02-23
Publié le : 2007-04-27

DOI : 10.1016/j.crma.2007.03.016

Affiliations des auteurs :

Chérif Amrouche ¹ ; Yves Raudin ¹

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, Université de Pau et des pays de l'Adour, IPRA, avenue de l'université, 64000 Pau, France

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Chérif Amrouche; Yves Raudin. The biharmonic problem in the half-space with traces in weighted Sobolev spaces. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 9, pp. 553-558. doi : 10.1016/j.crma.2007.03.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.03.016/

Bibliographie
Cité par

[1] C. Amrouche; V. Girault; J. Giroire Weighted Sobolev spaces for Laplace's equation in $R^{N}$ , J. Math. Pures Appl., Volume 73 (1994) no. 6, pp. 579-606

[2] C. Amrouche; Y. Raudin Nonhomogeneous biharmonic problem in the half-space, $L^{p}$ theory and generalized solutions, J. Differential Equations, Volume 236 (2007), pp. 57-81

[3] T.Z. Boulmezaoud On the Stokes system and the biharmonic equation in the half-space: an approach via weighted Sobolev spaces, Math. Methods Appl. Sci., Volume 25 (2002), pp. 373-398

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