Comptes Rendus
no. 10
Statistique/Probabilités
Un principe fonctionnel de grandes déviations en estimation non-paramétrique

Présenté par : Paul Deheuvels

Djamal Louani1, 2 ; Sidi Mohamed Ould Maouloud2
1 L.S.T.A, Université de Paris 6, 75252 Paris cedex 05, France
2 Université de Reims, moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 10, pp. 645-650.

L'objet de cette Note est d'établir un principe fonctionnel de grandes déviations pour le processus Un(f) indexé par une famille de fonctions F et de déduire de façon unifiée des résultats de grandes déviations pour les estimateurs de la fonction de régression et de la fonctions de densité. Nos résultats sont alors appliqués au problème de selection de modèles.

The subject of this Note is to establish a functional large deviations principle for the process Un(f) indexed by a family of functions F and to deduce large deviations results in an unified way for the density and regression functions in the nonparametric estimation problem. Our results are then applied to model selection.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.03.017
Djamal Louani 1, 2 ; Sidi Mohamed Ould Maouloud 2

1 L.S.T.A, Université de Paris 6, 75252 Paris cedex 05, France
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Djamal Louani; Sidi Mohamed Ould Maouloud. Un principe fonctionnel de grandes déviations en estimation non-paramétrique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 10, pp. 645-650. doi : 10.1016/j.crma.2007.03.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.03.017/

[1] A. Dembo; O. Zeitouni Large Deviations Techniques and Applications, Springer, New York, 1998

[2] U. Einmahl; D. Mason An empirical process approach to the uniform consistency of kernel type function estimator, Theoretical Probab., Volume 13 (2000), pp. 1-37

[3] D. Louani PGD pour l'estimateur à noyau de la densité de probabilité, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 324 (1997), pp. 569-572

[4] D. Louani Some large deviations limit theorems in conditional nonparametric statistics, Statistics, Volume 33 (1999), pp. 171-196

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