Comptes Rendus
no. 10
Statistics/Probability Theory
Asymptotic properties of the kernel estimator of the conditional mode for the left truncated model
[Propriétés asymptotiques de l'estimateur à noyau du mode conditionnel pour un modèle tronqué à gauche]

Présenté par : Paul Deheuvels

Elias Ould-Saïd1  ; Abdelkader Tatachak2
1 L.M.P.A. J. Liouville, Université du littoral côte d'opale, BP 699, 62228 Calais, France
2 Laboratoire M.S.T.D, U.S.T.H.B, faculté de mathématiques, BP 32, El-Alia, 16111, Algeria
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 10, pp. 651-656.

Dans cette Note nous proposons un estimateur non paramétrique de la fonction mode conditionnel, lorsque la variable d'intérêt est assujettie à une troncature aléatoire à gauche. Nous établissons dans un premier temps la convergence uniforme presque sûre de l'estimateur ainsi que sa vitesse, puis nous en donnons la normalité asymptotique.

In this Note we propose a non-parametric kernel estimator of the conditional mode function, when the variable of interest is subject to random left-truncation. We establish the rate of the strong uniform consistency of the estimate as well as its asymptotic normality.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.03.023
Elias Ould-Saïd 1 ; Abdelkader Tatachak 2

1 L.M.P.A. J. Liouville, Université du littoral côte d'opale, BP 699, 62228 Calais, France
2 Laboratoire M.S.T.D, U.S.T.H.B, faculté de mathématiques, BP 32, El-Alia, 16111, Algeria 
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[1] S. He; G.L. Yang Estimation of the truncation probability in the random truncation model, Ann. Statist., Volume 26 (1998), pp. 1011-1027

[2] D. Lynden-Bell A method of allowing for known observational selection in small samples applied to 3CR quasars, Monthly Notices Roy. Astronom. Soc., Volume 155 (1971), pp. 95-118

[3] E. Ould-Saïd; M. Lemdani Asymptotic properties of a nonparametric regression function estimator with randomly truncated data, Ann. Inst. Statist. Math., Volume 58 (2006), pp. 357-378

[4] M. Samanta; A. Thavaneswaran Nonparametric estimation of the conditional mode, Comm. Statist. Theory Methods, Volume 19 (1990), pp. 4515-4524

[5] W. Stute Almost sure representations of the product-limit estimator for truncated data, Ann. Statist., Volume 21 (1993), pp. 146-156

[6] M. Woodroofe Estimating a distribution function with truncated data, Ann. Statist., Volume 13 (1985), pp. 163-177

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