Algèbres de restrictions des formes modulaires de Hilbert

Najib Ouled Azaiez

doi:10.1016/j.crma.2007.04.010

Théorie des nombres

Algèbres de restrictions des formes modulaires de Hilbert

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Najib Ouled Azaiez ¹

¹ Max Planck Institute fur Mathematik, Vivatsgasse 7, Bonn 53111, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 11, pp. 669-672.

Résumé
Abstract

Soit $Γ \subset PSL (2, R)$ un sous-groupe discret de covolume fini. On suppose que la courbe modulaire $H / Γ$ se « plonge » dans une surface modulaire de Hilbert $H^{2} / Γ_{K}$ , où $Γ_{K}$ est le groupe modulaire de Hilbert associé à un corps quadratique réel K. On définit une suite de restrictions ${(ρ_{n})}_{n \in N}$ des formes modulaires de Hilbert pour $Γ_{K}$ aux formes modulaires pour Γ. Notons $M_{k_{1}, k_{2}} (Γ_{K})$ l'espace des formes modulaires de Hilbert de poids $(k_{1}, k_{2})$ pour $Γ_{K}$ . On démontre que $\sum_{n \in N} \sum_{k_{1}, k_{2} \in N} ρ_{n} (M_{k_{1}, k_{2}} (Γ_{K}))$ est un sous-espace stable par les crochets de Rankin–Cohen de l'espace $\oplus_{k \in N} M_{k} (Γ)$ des formes modulaires pour Γ.

Let $Γ \subset PSL (2, R)$ be a discrete subgroup of finite covolume. We suppose that the modular curve $H / Γ$ is ‘embedded’ into a Hilbert modular surface $H^{2} / Γ_{K}$ , where $Γ_{K}$ is the Hilbert modular group associated to a real quadratic field K. We define a sequence of restrictions ${(ρ_{n})}_{n \in N}$ of Hilbert modular forms for $Γ_{K}$ to modular forms for Γ. We denote by $M_{k_{1}, k_{2}} (Γ_{K})$ the space of Hilbert modular forms of weight $(k_{1}, k_{2})$ for $Γ_{K}$ . We prove that $\sum_{n \in N} \sum_{k_{1}, k_{2} \in N} ρ_{n} (M_{k_{1}, k_{2}} (Γ_{K}))$ is a subspace closed under Rankin–Cohen brackets of the space $\oplus_{k \in N} M_{k} (Γ)$ of modular forms for Γ.

Reçu le : 2006-07-11
Accepté le : 2007-04-18
Publié le : 2007-05-25

DOI : 10.1016/j.crma.2007.04.010

Affiliations des auteurs :

Najib Ouled Azaiez ¹

¹ Max Planck Institute fur Mathematik, Vivatsgasse 7, Bonn 53111, Germany

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Najib Ouled Azaiez. Algèbres de restrictions des formes modulaires de Hilbert. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 344 (2007) no. 11, pp. 669-672. doi : 10.1016/j.crma.2007.04.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.04.010/

Bibliographie
Cité par

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[6] D. Zagier Modular forms and differential operators, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci., Volume 104 (1994) no. 1, pp. 57-75

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