Fundamental group of discriminant complements of Brieskorn–Pham polynomials

Michael Lönne

doi:10.1016/j.crma.2007.05.022

Differential Topology

Fundamental group of discriminant complements of Brieskorn–Pham polynomials
[Groupe fondamental du complément de la discriminante des singularités de Brieskorn–Pham]

Présenté par : Vladimir Arnol'd

Michael Lönne ¹

¹ Mathematisches Institut, Universität Bayreuth, 95447 Bayreuth, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 2, pp. 93-96.

Résumé
Abstract

En cette Note nous rapellons la monodromie de tresses pour le discriminants de singularités d'une hypersurface et nous présentons deux résultats de Lönne (2003) : la monodromie de tresses associée aux singularités de Brieskorn–Pham est donnée par un nombre fini de tresses, et nous en déduisons une très belle présentation finie du groupe fondamental d'un complément d'une discriminante.

In this Note we recall the braid monodromy of discriminants of hypersurface singularities and present two results from Lönne (2003): the braid monodromy associated to hypersurface singularities of Brieskorn–Pham type is given explicitly in terms of finitely many braids, and we show how this leads to very nice finite presentations of fundamental groups of the discriminant complements.

Reçu le : 2006-01-12
Accepté le : 2007-05-29
Publié le : 2007-07-12

DOI : 10.1016/j.crma.2007.05.022

Affiliations des auteurs :

Michael Lönne ¹

¹ Mathematisches Institut, Universität Bayreuth, 95447 Bayreuth, Germany

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Michael Lönne. Fundamental group of discriminant complements of Brieskorn–Pham polynomials. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 2, pp. 93-96. doi : 10.1016/j.crma.2007.05.022. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.05.022/

Bibliographie
Cité par

[1] V.I. Arnold; V.V. Goryunov; O.V. Lyashko; V.A. Vasilev Dynamical Systems VI, Springer, Berlin, 1993

[2] J. Birman; K. Ko; S.-J. Lee A new approach to the word and the conjugacy problems in the braid groups, Adv. Math., Volume 139 (1998), pp. 322-353

[3] E. Brieskorn Vue d'ensemble sur les problèmes de monodromie, Rencontre sur les Singularités en Géométrie Analytique, Inst. Études sci. de Cargèse, 1972 (Asterisque, Nos. 7 et 8), Soc. Math. France, Paris (1973), pp. 393-413

[4] F. Enriques Sulla costruzione delle funzioni algebriche di due variabili possedenti una data curva di diramazione, Ann. Mat. Pura Appl., Volume 1 (1924) no. 1, pp. 185-198

[5] A.M. Gabrielov Intersection matrices for certain singularities, Funct. Anal. Appl., Volume 7 (1973), pp. 182-193

[6] A.B. Givental Twisted Picard-Lefschetz formulas, Funct. Anal. Appl., Volume 22 (1988) no. 1, pp. 10-18

[7] A.B. Givental; V.V. Shekhtman Monodromy groups and Hecke algebras, Uspekhi Mat. Nauk, Volume 42 (1987) no. 4, pp. 138-139

[8] V.L. Hansen Braids and Coverings, London Math. Soc. Student Texts, vol. 18, Cambridge Univ. Press, 1989

[9] A. Hefez; F. Lazzeri The intersection matrix of Brieskorn singularities, Invent. Math., Volume 25 (1974), pp. 143-157

[10] E.R. van Kampen On the fundamental group of an algebraic plane curve, Amer. J. Math., Volume 55 (1933), pp. 255-260

[11] M. Lönne Braid monodromy of hypersurface singularities, Habilitationsschrift, Hannover, 2003 | arXiv

[12] B. Moishezon Stable branch curves and braid monodromies, Chicago, 1980 (Lecture Notes in Math.), Volume vol. 862, Springer, Heidelberg (1981), pp. 107-192

[13] F. Napolitano Pseudo-homology of complex hypersurfaces, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 328 (1999) no. 11, pp. 1025-1030

[14] F. Pham Formules de Picard Lefschetz généralisées et ramification des intégrales, Bull. Soc. Math. France, Volume 93 (1965), pp. 333-367

[15] M. Sebastiani; R. Thom Un résultat sur la monodromie, Invent. Math., Volume 13 (1971), pp. 90-96

[16] O. Zariski On the Poicarē group of rational plane curves, Amer. J. Math., Volume 58 (1936), pp. 607-619

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