On montre que la borne de Jacobi pour l'ordre d'un système d'équations différentielles ordinaires est vraie dans le cas d'une diffiété définie par un système quasi régulier. Nous étendons le résultat au cas où il y a moins d'équations que d'inconnues et montrons que la non-nullité du jacobien tronqué est une condition nécessaire et suffisante pour que la borne soit atteinte.
We show that Jacobi's bound for the order of a system of ordinary differential equations stands in the case of a diffiety defined by a quasi-regular system. We extend the result when there are less equations than variables and characterize the case when the bound is reached.
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author = {Fran\c{c}ois Ollivier and Brahim Sadik},
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François Ollivier; Brahim Sadik. La borne de Jacobi pour une diffiété définie par un système quasi régulier. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 3, pp. 139-144. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.06.010/
[1] Order and dimension, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 87 (1983) no. 1, pp. 1-6
[2] The elementary theory of the Frobenius automorphisms, 2004 http://arXiv.org/abs/math/0406514 (preprint)
[3] De investigando ordine systematis aequationum differentialum vulgarium cujuscunque, C.G.J. Jacobi's gesammelte Werke, fünfter Band, Bruck und Verlag fun Georg Reimer, Berlin, 1890, pp. 193-216
[4] De aequationum differentialum systemate non normali ad formam normalem revocando, C.G.J. Jacobi's gesammelte Werke, fünfter Band, Bruck und Verlag fun Georg Reimer, Berlin, 1890, pp. 485-513
[5] Systems of n partial differential equations in n unknown functions: the conjecture of M. Janet, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 242 (August 1978)
[6] O granitse Yakobi dlya sistem obyknovennykh differentsialnykh mnogochlenov, Algebra, MGU, Moscow, 1982, pp. 79-85 (in Russian)
[7] The Hungarian method for the assignment problem, Naval Res. Logist. Quart., Volume 2 (1955), pp. 83-97
[8] Jacobi's bound for the order of systems of first order differential equations, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 152 (1970), pp. 119-135
[9] Algorithms for the assignment and transportation problems, J. Soc. Industr. Appl. Math., Volume 5 (1957), pp. 32-38
[10] Jacobi's problem on the order of a system of differential equations, Ann. Math., Volume 36 (1935), pp. 303-312
[11] Differential Algebra, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., vol. 33, Amer. Math. Soc., New York, 1950
[12] On the history of combinatorial optimization (till 1960) (K. Aardal; G.L. Nemhauser; R. Weismantel, eds.), Handbook of Discrete Optimization, Elsevier, Amsterdam, 2005, pp. 1-68
[13] Geometry of Jet Spaces and Nonlinear Partial Differential Equations, Gordon and Breach, New York, 1986
[14] Ob obshchikh sistemax differentsialnykh uravnenij, Doklady AN SSSR, Volume 132 (1960) no. 1, pp. 20-23 (in Russian); Traduction anglaise: On general systems of differential equations Soviet. Math., 1, 1960, pp. 458-465
[15] Geometrical Aspects of Partial Differential Equations, Series on Soviet and East European Mathematics, vol. 9, World Scientific, Singapore, 1992
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Une méthode d'identification pour un système linéaire à retards
François Ollivier; Saïd Moutaouakil; Brahim Sadik
C. R. Math (2007)