E. Arrondo et J. Caravantes ont proposé une méthode pour étudier le groupe de Picard d'une sous-variété lisse X d'une variété Y. Dans le cas où Y est homogène, nous montrons que cette méthode est intimement liée à la signature de l'accouplement de Poincaré sur la cohomologie de dimension moitié de Y. Nous donnons, sous certaines hypothèses topologiques, une borne sur le rang de en fonction de . Dans le cas des grassmanniennes, ces conditions topologiques sont satisfaites et nous obtenons une généralisation des résultats de E. Arrondo et J. Caravantes.
We investigate a method proposed by E. Arrondo and J. Caravantes to study the Picard group of a smooth low-codimensional subvariety X in a variety Y when Y is homogeneous. We prove that this method is strongly related to the signature of the Poincaré pairing on the middle cohomology of Y. We give under some topological assumptions a bound on the rank of Picard group in terms of and remove these assumptions for Grassmannians to recover the main result of E. Arrondo and J. Caravantes.
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Nicolas Perrin 1
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Nicolas Perrin. Small codimension smooth subvarieties in even-dimensional homogeneous spaces with Picard group $ \mathbb{Z}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 3, pp. 155-160. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.06.012/
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