Revêtements hyperelliptiques <i>d</i>-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie <i>KdV</i>

Armando Treibich

doi:10.1016/j.crma.2007.06.019

Géométrie algébrique

Revêtements hyperelliptiques d-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie KdV
[Hyperelliptic d-osculating covers and elliptic solitons of the KdV hierarchy]

Presented by: Michel Raynaud

Armando Treibich ¹

¹ Laboratoire de Mathématique de Lens, Faculté des sciences J. Perrin, université d'Artois, rue J. Souvraz, SP18, 62300 Lens, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 4, pp. 213-218.

Abstract
Résumé

Let d be a positive integer, $K$ an algebraically closed field of characteristic 0 and X an elliptic curve defined over $K$ . We study the hyperelliptic curves equipped with a projection over X, such that the natural image of X in the Jacobian of the curve osculates to order d to the embedding of the curve, at a Weierstrass point. We construct ( $d - 1$ )-dimensional families of such curves, of arbitrary big genus g, obtaining, in particular, $(g + d - 1)$ -dimensional families of solutions of the KdV hierarchy, doubly periodic with respect to the d-th variable.

Soit d un entier positif, $K$ un corps algébriquement clos de caractéristique 0 et X une courbe elliptique définie sur $K$ . On étudie les courbes hyperelliptiques munies d'une projection sur X, telles que l'image naturelle de X dans la jacobienne de la courbe, oscule à l'ordre d au plongement de celle-ci, en un point de Weierstrass. On construit des familles ( $d - 1$ )-dimensionnelles de telles courbes, de genre g arbitrairement grand, obtenant, en particulier, des familles $(g + d - 1)$ -dimensionnelles de solutions de la hiérarchie KdV, doublement périodiques par rapport à la d-ième variable.

Received: 2006-09-19
Accepted: 2006-10-27
Published online: 2007-08-07

DOI: 10.1016/j.crma.2007.06.019

Author's affiliations:

Armando Treibich ¹

¹ Laboratoire de Mathématique de Lens, Faculté des sciences J. Perrin, université d'Artois, rue J. Souvraz, SP18, 62300 Lens, France

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Armando Treibich. Revêtements hyperelliptiques d-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie KdV. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 4, pp. 213-218. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.06.019/

References
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