Comptes Rendus
Géométrie algébrique
Revêtements hyperelliptiques d-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie KdV
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 4, pp. 213-218.

Soit d un entier positif, K un corps algébriquement clos de caractéristique 0 et X une courbe elliptique définie sur K. On étudie les courbes hyperelliptiques munies d'une projection sur X, telles que l'image naturelle de X dans la jacobienne de la courbe, oscule à l'ordre d au plongement de celle-ci, en un point de Weierstrass. On construit des familles (d1)-dimensionnelles de telles courbes, de genre g arbitrairement grand, obtenant, en particulier, des familles (g+d1)-dimensionnelles de solutions de la hiérarchie KdV, doublement périodiques par rapport à la d-ième variable.

Let d be a positive integer, K an algebraically closed field of characteristic 0 and X an elliptic curve defined over K. We study the hyperelliptic curves equipped with a projection over X, such that the natural image of X in the Jacobian of the curve osculates to order d to the embedding of the curve, at a Weierstrass point. We construct (d1)-dimensional families of such curves, of arbitrary big genus g, obtaining, in particular, (g+d1)-dimensional families of solutions of the KdV hierarchy, doubly periodic with respect to the d-th variable.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2007.06.019

Armando Treibich 1

1 Laboratoire de Mathématique de Lens, Faculté des sciences J. Perrin, université d'Artois, rue J. Souvraz, SP18, 62300 Lens, France
@article{CRMATH_2007__345_4_213_0,
     author = {Armando Treibich},
     title = {Rev\^etements hyperelliptiques \protect\emph{d}-osculateurs et solitons elliptiques de la hi\'erarchie {\protect\emph{KdV}}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {213--218},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {345},
     number = {4},
     year = {2007},
     doi = {10.1016/j.crma.2007.06.019},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Armando Treibich
TI  - Revêtements hyperelliptiques d-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie KdV
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2007
SP  - 213
EP  - 218
VL  - 345
IS  - 4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2007.06.019
LA  - fr
ID  - CRMATH_2007__345_4_213_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Armando Treibich
%T Revêtements hyperelliptiques d-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie KdV
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2007
%P 213-218
%V 345
%N 4
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2007.06.019
%G fr
%F CRMATH_2007__345_4_213_0
Armando Treibich. Revêtements hyperelliptiques d-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie KdV. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 4, pp. 213-218. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.06.019/

[1] P. Flédrich, Paires 3-tangentielles hyperelliptiques et solutions doublement périodiques en t de l'équation de K-deV, Thèse Univ. d'Artois (12/2003)

[2] A. Flédrich; P. Treibich Hyperelliptic osculating covers and KdV solutions periodic in t, I.M.R.N., Volume 5 (2006), pp. 1-17 (Article ID 73476)

[3] A.R. Its; V. Matveev Hill's operator, finite number of lacunae and multisoliton solutions of the K-deV equation, Teor. Mat. Fiz., Volume 23 (1980) no. 1975, pp. 51-67

[4] I.M. Krichever Elliptic solutions of the KP equation and integrable systems of particles, Funct. Anal., Volume 14 (1980) no. 4, pp. 45-54

[5] G. Segal; G. Wilson Loop groups and equations of KdV type, Publ. Math. IHES, Volume 61 (1980) no. 1985, pp. 5-65

[6] A.O. Smirnov Solutions of the KdV equation, elliptic in t, Teor. Mat. Fiz., Volume 100 (1994) no. 2, pp. 937-947

[7] A. Treibich Matrix elliptic solitons, Duke Math. J., Volume 90 (1997) no. 3, pp. 523-547

[8] A. Treibich; J.-L. Verdier Solitons elliptiques, The Grothendieck Festschrift, Prog. in Math., vol. 88, Birkhäuser, 1990, pp. 437-479 (appendix by J. Oesterlé)

  • Armando Treibich Systems of polynomial equations defining hyperelliptic d-osculating covers, Functional Analysis and its Applications, Volume 49 (2015) no. 1, pp. 40-49 | DOI:10.1007/s10688-015-0081-4 | Zbl:1359.14032
  • Armando Treibich Системы полиномиальных уравнений, задающие гиперэллиптические d-оскулирующие накрытия, Функциональный анализ и его приложения, Volume 49 (2015) no. 1, p. 49 | DOI:10.4213/faa3183
  • Armando Treibich Hyperelliptic d-osculating covers and rational surfaces, Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 142 (2014) no. 3, pp. 379-409 | Zbl:1310.14032
  • Armando Treibich Systems of polynomial equations for hyperelliptic d-osculating covers, Comptes Rendus. Mathématique. Académie des Sciences, Paris, Volume 351 (2013) no. 1-2, pp. 57-61 | DOI:10.1016/j.crma.2013.01.007 | Zbl:1266.14023
  • Armando Treibich Nonlinear evolution equations and hyperelliptic covers of elliptic curves, Regular and Chaotic Dynamics, Volume 16 (2011) no. 3-4, pp. 290-310 | DOI:10.1134/s1560354711030063 | Zbl:1254.14041

Cité par 5 documents. Sources : Crossref, zbMATH

Commentaires - Politique