Systèmes dʼéquations polynomiales pour les revêtements hyperelliptiques <i>d</i>-osculants

Armando Treibich

doi:10.1016/j.crma.2013.01.007

Géométrie algébrique

Systèmes dʼéquations polynomiales pour les revêtements hyperelliptiques d-osculants

Présenté par : le Comité de rédaction

Armando Treibich ^1,^2,³

¹ Université Lille-Nord-de-France, 59000 Lille, France
² UArtois, laboratoire de mathématique de Lens, EA2462, féderation CNRS Nord-Pas-de-Calais FR 2956, faculté des sciences Jean-Perrin, rue Jean-Souvraz, S.P. 18, 62300 Lens, France
³ Investigador PEDECIBA, Universidad de la República – Regional Norte, Montevideo, Uruguay

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 1-2, pp. 57-61.

Résumé
Abstract

Soit X une courbe projective lisse de genre 1 donnée, définie sur un corps $K$ de caractéristique $p \neq 2$ . Pour tout entier positif n, on considère lʼespace des modules $H (X, n)$ de revêtements finis et séparables de X par une courbe hyperelliptique, marquée en un triplet de points de Weierstrass. On paramétrise dʼabord $H (X, n)$ par un sous-espace des fractions rationnelles de degré n, obtenant une caractérisation polynomiale de ceux ayant ordre dʼosculation d ( $d ⩾ 1$ ). On en déduit, par la suite, des systèmes dʼéquations polynomiales dont les solutions donnent tous les revêtements hyperelliptiques d-osculants.

Let X denote a fixed smooth projective curve of genus 1, defined over an algebraically closed field $K$ of arbitrary characteristic $p \neq 2$ . For any positive integer n, we will consider the moduli space $H (X, n)$ of degree-n finite separable covers of X by a hyperelliptic curve marked at a triplet of Weierstrass points. We start parameterizing $H (X, n)$ by a suitable space of rational fractions, obtaining a polynomial characterization of those having order of osculation d ( $d ⩾ 1$ ). We then deduce systems of polynomial equations, whose set of solutions codifies all degree-n hyperelliptic d-osculating covers of X.

Reçu le : 2012-11-23
Accepté le : 2013-01-18
Publié le : 2013-01-01

DOI : 10.1016/j.crma.2013.01.007

Affiliations des auteurs :

Armando Treibich ^{1, 2, 3}

¹ Université Lille-Nord-de-France, 59000 Lille, France
² UArtois, laboratoire de mathématique de Lens, EA2462, féderation CNRS Nord-Pas-de-Calais FR 2956, faculté des sciences Jean-Perrin, rue Jean-Souvraz, S.P. 18, 62300 Lens, France
³ Investigador PEDECIBA, Universidad de la República – Regional Norte, Montevideo, Uruguay

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TY  - JOUR
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Armando Treibich. Systèmes dʼéquations polynomiales pour les revêtements hyperelliptiques d-osculants. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 1-2, pp. 57-61. doi : 10.1016/j.crma.2013.01.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.01.007/

Bibliographie
Cité par

[1] E. Kani The number of genus-2 covers of an elliptic curve, Man. Math., Volume 121 (2006), pp. 51-80

[2] T. Shaska Curves of genus 2 with $(N, N)$ decomposable Jacobians, J. Symb. Comp., Volume 31 (2001) no. 5, pp. 603-617

[3] A. Treibich Revêtements hyperelliptiques d-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie KdV, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 345 (2007), pp. 213-218

[4] A. Treibich Hyperelliptic d-osculating covers and rational surfaces http://premat.fing.edu.uy/papers/2012/144.pdf

Cité par Sources :

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