Comptes Rendus
no. 10
Probabilités
Temps de sortie d'un cône pour une marche aléatoire centrée

Présenté par : Marc Yor

Rodolphe Garbit1
1 Laboratoire de mathématiques et physique théorique, Université François-Rabelais Tours, fédération Denis-Poisson – CNRS, parc de Grandmont, 37200 Tours, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 10, pp. 587-591.

Considérons une marche aléatoire dans Rd, non-dégénérée, centrée et admettant des moments d'ordre 2. Soit F un cône convexe et B une boule de Rd centrée en l'origine et de rayon assez grand. Nous annonçons que pour tout x de F suffisamment loin du bord de F, la probabilité que la marche aléatoire issue de x se trouve dans B à l'instant n sans avoir jamais quitté le cône F avant cet instant ne décroît pas exponentiellement vite lorsque n tend vers l'infini.

Consider a centered non-degenerate random walk on Rd, with finite second moment. Let F be a convex cone and B a ball of large radius centered at the origin. We announce that for all x in F, far enough from the boundary of F, the probability that the random walk started at x be in B at time n without having ever left the cone F before that time does not decrease exponentially fast as n goes to ∞.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.10.016
Rodolphe Garbit 1

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Rodolphe Garbit. Temps de sortie d'un cône pour une marche aléatoire centrée. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 10, pp. 587-591. doi : 10.1016/j.crma.2007.10.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.10.016/

[1] P. Billingsley Convergence of Probability Measures, Wiley, New York, 1999

[2] J.-D. Fouks; E. Lesigne; M. Peigné Étude asymptotique d'une marche aléatoire centrifuge, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., Volume 42 (2006) no. 2, pp. 147-170

[3] R. Garbit, Thèse de doctorat, en préparation

[4] Y. Guivarc'h; Q. Liu Propriétés asymptotiques des processus de branchement en environnement aléatoire, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 332 (2001) no. 4, pp. 339-344

[5] D.L. Iglehart Random walks with negative drift conditioned to stay positive, J. Appl. Probab., Volume 11 (1974), pp. 742-751

[6] E. Le Page; M. Peigné A local limit theorem on the semi-direct product of R∗+ and Rd, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., Volume 33 (1997) no. 2, pp. 223-252

[7] E. Le Page; M. Peigné Local limit theorems on some non-unimodular groups, Rev. Mat. Iberoamericana, Volume 15 (1999) no. 1, pp. 117-141

[8] N.Th. Varopoulos Analysis on Lie groups, Rev. Mat. Iberoamericana, Volume 12 (1996) no. 3, pp. 791-917

[9] N.Th. Varopoulos Potential theory in conical domains, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., Volume 125 (1999) no. 2, pp. 335-384

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