Comptes Rendus
no. 12
Dynamical Systems
The moduli space of germs of generic families of analytic diffeomorphisms unfolding a parabolic fixed point
[L'espace des modules des germes de familles génériques de difféomorphismes analytiques déployant un point fixe parabolique]

Présenté par : Étienne Ghys

Colin Christopher1 ; Christiane Rousseau2
1 School of Mathematics, University of Plymouth, Plymouth PL4 8AA, Devon, UK
2 DMS and CRM, Université de Montréal, Montréal H3C 3J7, Canada
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 12, pp. 695-698.

On donne l'espace des modules des germes de familles génériques de difféomorphismes analytiques déployant un point fixe parabolique de codimension 1. Un module complet est donné par le déploiement du module d'Écalle–Voronin sur un secteur d'ouverture plus grande que 2π du paramètre canonique. Dans le sous-secteur recouvert deux fois (sous-secteur Glutsyuk), là où les deux points fixes sont connectés par des orbites, on identifie une condition de compatibilité nécessaire satisfaite par les deux représentants du module. Cette condition implique l'existence d'une normalisation sous laquelle le module est 12-sommable en ϵ, la non-sommabilité se produisant dans la direction des multiplicateurs réels aux points fixes. On montre que la condition de compatibilité, jointe à cette propriété de sommabilité, est suffisante pour réaliser le module.

We describe the moduli space of germs of generic families of analytic diffeomorphisms which unfold a parabolic fixed point of codimension 1. A complete modulus is given by unfolding the Écalle–Voronin modulus over a sector of opening greater than 2π in the canonical parameter ϵ. In the region of overlap (Glutsyuk sector of parameter space) where the two fixed points are connected by orbits, we identify the necessary compatibility between the two representatives of the modulus. The compatibility condition implies the existence of a normalization for which the modulus is 12-summable in ϵ, non-summability occurring in the direction of real multipliers of the fixed points. We show that the compatibility condition together with the summability is sufficient for realization of the modulus.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.10.033

Colin Christopher 1 ; Christiane Rousseau 2

1 School of Mathematics, University of Plymouth, Plymouth PL4 8AA, Devon, UK
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Colin Christopher; Christiane Rousseau. The moduli space of germs of generic families of analytic diffeomorphisms unfolding a parabolic fixed point. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 12, pp. 695-698. doi : 10.1016/j.crma.2007.10.033. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.10.033/

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Cité par 3 documents. Sources : Crossref

⁎ This work is supported by NSERC in Canada.

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