Comptes Rendus
no. 1-2
Contrôle optimal
Minima locaux, fonctions marginales et hyperplans séparants dans l'optimisation discrète

Présenté par : Jean-Michel Bony

Christer O. Kiselman1
1 Département de mathématiques, Université d'Uppsala, boîte postale 480, SE-751 06 Uppsala, Suède
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 1-2, pp. 49-52.

Le but de cette Note est de démontrer des résultats dans l'optimisation de deux variables entières qui correspondent aux résultats fondamentaux de l'analyse convexe des variables réelles, à savoir qu'un minimum local d'une fonction convexe est global ; que la fonction marginale d'une fonction convexe est convexe ; et que deux ensembles convexes disjoints peuvent être séparés par un hyperplan.

The goal of this Note is to prove results in optimization of two integer variables which correspond to fundamental results in convex analysis of real variables, viz. that a local minimum of a convex function is global; that the marginal function of a convex function is convex; and that two disjoint convex sets can be separated by a hyperplane.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2007.10.047

Christer O. Kiselman 1

1 Département de mathématiques, Université d'Uppsala, boîte postale 480, SE-751 06 Uppsala, Suède 
@article{CRMATH_2008__346_1-2_49_0,
     author = {Christer O. Kiselman},
     title = {Minima locaux, fonctions marginales et hyperplans s\'eparants dans l'optimisation discr\`ete},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {49--52},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {346},
     number = {1-2},
     year = {2008},
     doi = {10.1016/j.crma.2007.10.047},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Christer O. Kiselman
TI  - Minima locaux, fonctions marginales et hyperplans séparants dans l'optimisation discrète
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2008
SP  - 49
EP  - 52
VL  - 346
IS  - 1-2
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2007.10.047
LA  - fr
ID  - CRMATH_2008__346_1-2_49_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Christer O. Kiselman
%T Minima locaux, fonctions marginales et hyperplans séparants dans l'optimisation discrète
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2008
%P 49-52
%V 346
%N 1-2
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2007.10.047
%G fr
%F CRMATH_2008__346_1-2_49_0
Christer O. Kiselman. Minima locaux, fonctions marginales et hyperplans séparants dans l'optimisation discrète. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 1-2, pp. 49-52. doi : 10.1016/j.crma.2007.10.047. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.10.047/

[1] G. Choquet Theory of capacities, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 5 (1953/1954), pp. 131-295 (1995)

[2] L. Lovász Submodular functions and convexity (A. Bachem; M. Grötschel; B. Korte, eds.), Mathematical Programming—The State of the Art, Springer-Verlag, Berlin, 1983, pp. 235-257

[3] K. Murota Discrete Convex Analysis, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2003

Cité par Sources :

Commentaires - Politique