Comptes Rendus
no. 3-4
Systèmes dynamiques
Modèles pour les applications fibrées et les polysystèmes

Présenté par : Charles-Michel Marle

Jean-Pierre Marco1
1 Institut de mathématiques de Jussieu, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 3-4, pp. 203-208.

Cette Note donne un analogue du classique « fer à cheval » de Smale, adapté à l'étude des propriétés dynamiques des difféomorphismes possédant des variétés normalement hyperboliques avec intersections homoclines convenables. Notre modèle abstrait donne lieu à l'existence d'applications fibrées au-dessus du décalage de Bernoulli, dont un cas particulier intéressant est celui des polysystèmes, que nous définissons ici, qui peuvent être vus comme itération simultanée de plusieurs applications sur un même espace, dans un ordre quelconque.

We introduce a fibered version of the classical ‘horseshoe’ of Smale, that one can use to analyze the dynamical properties of diffeomorphisms with a normally hyperbolic invariant manifold and suitable homoclinic intersections. Our abstract model gives rise to fibered dynamics over the Bernoulli shift and to the more particular case of polysystems that we define here, which can be seen as the simultaneous iteration of several maps on the same space in any prescribed order.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.11.017
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Jean-Pierre Marco. Modèles pour les applications fibrées et les polysystèmes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 3-4, pp. 203-208. doi : 10.1016/j.crma.2007.11.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2007.11.017/

[1] M. Chaperon Stable manifolds and the Perron–Irwin method, Ergodic Theory Dynam. Systems, Volume 24 (2004)

[2] M. Chaperon, The lipschitzian core of some invariant manifold theorem, Preprint, 2005

[3] P. Le Calvez Drift orbits for families of twist maps of the annulus, Ergodic Theory Dynam. Systems, Volume 27 (2007) no. 3, pp. 869-879

[4] J.-P. Marco, Skew-products and polysystems in the neighborhood of normally hyperbolic manifolds, en préparation

[5] R. Moeckel Generic drift on Cantor sets of annuli, Northwestern University, December 15–19, 1999 (A. Chenciner; R. Cushman; C. Robinson; Z.J. Xia, eds.) (Contemporary Mathematics), Volume vol. 292 (2002), pp. 163-171

[6] D. Sauzin, Random iteration of maps on the annulus, en préparation

Cité par Sources :

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