Billiard in a triangle and quadratic homogeneous foliations on $ {\mathbf{C}}^{2}$

Ferrán Valdez

doi:10.1016/j.crma.2008.01.013

Dynamical Systems

Billiard in a triangle and quadratic homogeneous foliations on

C^{2}

[Billard sur un triangle et feuilletages homogènes quadratiques de

C^{2}

]

Présenté par : Étienne Ghys

Ferrán Valdez ¹

¹ IRMAR, Université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 5-6, pp. 317-322.

Résumé
Abstract

Cette Note est partiellement une annonce. Nous décrivons le feuilletage géodésique de la surface de translation associée au billiard sur un triangle en termes de feuilletages réels et holomorphes définis par des champs de vecteurs quadratiques homogènes de $C^{2}$ . Nos techniques nous permettent, entre autres, de constater l'existence des feuilletages réels en courbes de $C^{2}$ définis par des champs de vecteurs homogènes, quadratiques et pour lesquels les orbites périodiques sont denses.

This Note is partly an announcement. We describe the geodesic foliation of the translation surface associated to a triangular billiard in terms of real and holomorphic foliations defined by quadratic homogeneous vector fields on $C^{2}$ . Our technique allows, in particular, to state the existence of real foliations by curves on $C^{2}$ arising from homogeneous quadratic vector fields and having a dense set of periodic orbits.

Reçu le : 2007-07-12
Accepté le : 2008-01-07
Publié le : 2008-03-01

DOI : 10.1016/j.crma.2008.01.013

Affiliations des auteurs :

Ferrán Valdez ¹

¹ IRMAR, Université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France

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Ferrán Valdez. Billiard in a triangle and quadratic homogeneous foliations on $ {\mathbf{C}}^{2}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 5-6, pp. 317-322. doi : 10.1016/j.crma.2008.01.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.01.013/

Bibliographie
Cité par

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