Comptes Rendus
Number Theory/Logic
The external fundamental group of an algebraic number field
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 5-6, pp. 253-256.

We associate to every algebraic number field K/Q a hyperbolic surface lamination and an external fundamental group ΓK: a generalization of the fundamental germ construction of Gendron that necessarily contains external (not first order definable) elements. The external fundamental group ΓQ is an extension of the absolute Galois group ΓˆQ, that conjecturally contains a subgroup whose abelianization is isomorphic to the idèle class group.

On associe à chaque corps de nombres algébriques K/Q une lamination en surfaces hyperboliques et un groupe fondamental externe ΓK : une généralisation de la construction du germe fondamental de Gendron, qui contient nécessairement des éléments externes (non definissables au premier ordre). Le groupe fondamental externe ΓQ est une extension décomposée du groupe de Galois absolu ΓˆQ, qui contient d'après une conjecture un sous groupe avec une « abelianisation » isomorphe au groupe de classes des idèles.

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Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2008.01.024

T.M. Gendron 1

1 Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México, Av. Universidad s/n, Lomas de Chamilpa, Cuernavaca CP 62210, Morelos, Mexico
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T.M. Gendron. The external fundamental group of an algebraic number field. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 5-6, pp. 253-256. doi : 10.1016/j.crma.2008.01.024. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.01.024/

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