Comptes Rendus
no. 5-6
Number Theory/Logic
The external fundamental group of an algebraic number field
[Le groupe fondamental externe d'un corps de nombres algébriques]

Présenté par : Étienne Ghys

T.M. Gendron1
1 Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México, Av. Universidad s/n, Lomas de Chamilpa, Cuernavaca CP 62210, Morelos, Mexico
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 5-6, pp. 253-256.

On associe à chaque corps de nombres algébriques K/Q une lamination en surfaces hyperboliques et un groupe fondamental externe ΓK○ : une généralisation de la construction du germe fondamental de Gendron, qui contient nécessairement des éléments externes (non definissables au premier ordre). Le groupe fondamental externe ΓQ○ est une extension décomposée du groupe de Galois absolu ΓˆQ, qui contient d'après une conjecture un sous groupe avec une « abelianisation » isomorphe au groupe de classes des idèles.

We associate to every algebraic number field K/Q a hyperbolic surface lamination and an external fundamental group ΓK○: a generalization of the fundamental germ construction of Gendron that necessarily contains external (not first order definable) elements. The external fundamental group ΓQ○ is an extension of the absolute Galois group ΓˆQ, that conjecturally contains a subgroup whose abelianization is isomorphic to the idèle class group.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.01.024

T.M. Gendron 1

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T.M. Gendron. The external fundamental group of an algebraic number field. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 5-6, pp. 253-256. doi : 10.1016/j.crma.2008.01.024. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.01.024/

[1] P. Cartier La folle journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich : évolution des notions d'espace et de symétrie, Les relations entre les mathématiques et la physique théorique, Inst. Hautes Études Sci., Bures-sur-Yvette, 1998, pp. 23-42

[2] A. Connes Trace formula in noncommutative geometry and the zeros of the Riemann zeta function, Selecta Math. (N.S.), Volume 5 (1999) no. 1, pp. 29-106

[3] T.M. Gendron The algebraic theory of the fundamental germ, Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.), Volume 37 (2006) no. 1, pp. 49-87

[4] T.M. Gendron, The geometric theory of the fundamental germ, Nagoya Math. J., in press

[5] A. Robinson Non-Standard Analysis, Princeton Landmarks in Mathematics, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1996

[6] A. Weil Sur la théorie du corps de classes, J. Math. Soc. Japan, Volume 3 (1951), pp. 1-35

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