$ {L}^{p}$ spaces of the von Neumann algebra of a measured groupoid

Patricia Boivin

doi:10.1016/j.crma.2008.07.020

Functional Analysis

L^{p}

spaces of the von Neumann algebra of a measured groupoid
[Espaces

L^{p}

de l'algèbre de von Neumann d'un groupoïde]

Présenté par : Gilles Pisier

Patricia Boivin ¹

¹ Université d'Orléans, MAPMO, B.P. 6759, 45067 Orléans cedex 2, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 17-18, pp. 969-974.

Résumé
Abstract

L'inégalité de Hausdorff–Young est bien connue pour la transformée de Fourier dans $R^{n}$ . Plus récemment, une inégalité de Hausdorff–Young a été établie pour les groupes unimodulaires (Kunze, 1958) et pour les groupes non unimodulaires (Terp, 1980). Russo (1977) en a également donné une version pour $X \times X$ , où X est un espace mesuré. Dans cette Note, nous commençons par étudier les espaces $L^{p}$ de l'algèbre de von Neumann d'un groupoïde, et nous proposons des identifications de certains d'entre eux avec des espaces de fonctions. En utilisant l'interpolation, on peut alors établir une inégalité de Hausdorff–Young pour les groupoïdes.

The Hausdorff–Young inequality is well known for the Fourier transform in $R^{n}$ . More recently, Hausdorff–Young inequalities were established for unimodular groups (Kunze, 1958) and non-unimodular groups (Terp, 1980). A version was also given for $X \times X$ by Russo (1977), where X denotes a measured space. In this Note, we first study the $L^{p}$ -spaces of the von Neumann algebra of a groupoid, and propose identifications of some of them as function spaces. Using interpolation, we then give a Hausdorff–Young inequality for groupoids.

Reçu le : 2007-12-03
Accepté le : 2008-07-23
Publié le : 2008-08-26

DOI : 10.1016/j.crma.2008.07.020

Affiliations des auteurs :

Patricia Boivin ¹

¹ Université d'Orléans, MAPMO, B.P. 6759, 45067 Orléans cedex 2, France

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Patricia Boivin. $ {L}^{p}$ spaces of the von Neumann algebra of a measured groupoid. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 17-18, pp. 969-974. doi : 10.1016/j.crma.2008.07.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.07.020/

Bibliographie
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