Comptes Rendus
Statistique/Probabilités
Problèmes de construction de type polynomial I – Caractérisations polynomiales des propriétés usuelles d'un plan
[Polynomial designs I – Polynomial characterizations of praised properties of a design]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 21-22, pp. 1181-1186.

A design is said to be a polynomial design if the coordinates of the points of the design are the solutions of a system of polynomial equations or inequalities; such a system can always be solved using semidefinite programming or Gröbner bases. Many praised properties of designs, such as alphabetic optimality and orthogonal blocking, can be easily stated in the framework of polynomial designs. The same holds true for G-weakly invariant designs, G being any compact group of matrices.

Un plan expérimental est solution d'un problème de construction de type polynomial si les coordonnées des points support du plan sont les solutions d'un système d'équations et d'inéquations polynomiales, système qui peut toujours être résolu à l'aide de la programmation semi-définie positive ou des bases de Gröbner. De nombreuses propriétés recherchées, comme l'optimalité alphabétique ou le blocage orthogonal, se formulent naturellement ainsi. Nous obtenons le même résultat pour la recherche de dispositifs G-faiblement invariants, pour G un groupe de matrices compact quelconque.

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DOI: 10.1016/j.crma.2008.09.028

Frédéric Bertrand 1

1 Institut de recherche mathématique avancée, Université Louis-Pasteur, 7, rue René-Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France
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[1] F. Bertrand G-invariance faible et isovariance en planification expérimentale, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences Paris, Série I (2008) | DOI

[2] F. Bertrand Problèmes de construction de type polynomial I – Caractérisations polynomiales des propriétés usuelles d'un plan, 2008 (Prépublication de l'IRMA) | HAL

[3] F. Bertrand Problèmes de construction de type polynomial II – Quelques résultats d'existence de plans sphériques isovariants exacts, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences Paris, Série I (2008) | DOI

[4] G.E.P. Box; J.S. Hunter Multi-factor experimental designs for exploring response surfaces, Annals of Mathematical Statistics, Volume 28 (1957), pp. 195-241

[5] H. Dette; V.B. Melas; A. Pepelyshev Optimal designs for three-dimensional shape analysis with spherical harmonic descriptors, Annals of Statistics, Volume 33 (2005), pp. 2758-2788

[6] N. Gaffke; B. Heiligers Approximate designs for polynomial regression: Invariance, admissibility and optimality (S. Ghosh; C.R. Rao, eds.), Handbook of Statistics, vol. 13, Elsevier Science B.V., 1996, pp. 1149-1199 (Chapter 30)

[7] R.H. Hardin; N.J.A. Sloane McLaren's improved snub cube and other new spherical designs in three dimensions, Discrete Computational Geometry, Volume 15 (1996), pp. 429-441

[8] R.M. Kane Reflection Groups and Invariant Theory, CMS Books in Mathematics, vol. 5, Springer-Verlag, New York, 2001

[9] J. Kiefer General equivalence theory for optimum designs (approximate theory), Annals of Statistics, Volume 2 (1974), pp. 849-879

[10] M. Kreuzer; L. Robiano Computational Commutative Algebra 1, Springer, Berlin–Heidelberg, 2000

[11] M. Kreuzer; L. Robiano Computational Commutative Algebra 2, Springer, Berlin–Heidelberg, 2005

[12] M. Mneimé; F. Testard Introduction à la théorie des groupes de Lie classiques, Hermann, Paris, 1986

[13] P.A. Parrilo Semidefinite programming relaxations for semialgebraic problems, Mathematical Programming Ser. B, Volume 96 (2003), pp. 293-320

[14] G. Pistone; E. Riccomagno; H.P. Wynn Algebraic Statistics: Computational Commutative Algebra in Statistics, Monographs on Statistics and Applied Probability, vol. 89, Chapman & Hall/CRC, 2000

[15] F. Pukelsheim Optimal Design of Experiments, Wiley, New York, 1993

[16] N.J. A Sloane; R.H. Hardin; P. Cara Spherical designs in four dimensions, Information Theory Workshop, 2003. Proceedings, IEEE, Paris, 2003, pp. 253-258

[17] G. Stengle A Nullstellensatz and a Positivstellensatz in semialgebraic geometry, Mathematische Annalen, Volume 207 (1974), pp. 87-97

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