Para-Kähler Einstein metrics on homogeneous manifolds

Dimitri V. Alekseevsky; Costantino Medori; Adriano Tomassini

doi:10.1016/j.crma.2008.11.016

Differential Geometry

Para-Kähler Einstein metrics on homogeneous manifolds
[Metriques para-Kähler Einstein sur des variétés homogènes]

Présenté par : Étienne Ghys

Dimitri V. Alekseevsky ¹ ; Costantino Medori ² ; Adriano Tomassini ²

¹ The University of Edinburgh, James Clerk Maxwell Building, The King's Buildings, Mayfield Road, Edinburgh, EH9 3JZ, UK
² Dipartimento di Matematica, Università di Parma, Viale G.P. Usberti, 53/A, 43100 Parma, Italy

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 1-2, pp. 69-72.

Résumé
Abstract

Une structure para-Kählérienne sur une variété M est la donnée d'un paire $(g, K)$ , où g est une metrique pseudo-riemannienne et K est un champ parallel d'endomorphismes anti-symétriques qui satisfait $K^{2} = Id$ . On donne une description de toutes les structures para-Kählériennes invariantes $(g, K)$ sur des variétés homogènes $M = G / H$ , où G est un group de Lie semisimple.

A para-Kähler structure on a manifold M is a pair $(g, K)$ where g is a pseudo-Riemannian metric and K is a parallel field of skew-symmetric endomorphisms with $K^{2} = Id$ . We give a description of all invariant para-Kähler structures $(g, K)$ on homogeneous manifolds $M = G / H$ of semisimple Lie groups G.

Reçu le : 2008-07-02
Accepté le : 2008-11-26
Publié le : 2008-12-20

DOI : 10.1016/j.crma.2008.11.016

Affiliations des auteurs :

Dimitri V. Alekseevsky ¹ ; Costantino Medori ² ; Adriano Tomassini ²

¹ The University of Edinburgh, James Clerk Maxwell Building, The King's Buildings, Mayfield Road, Edinburgh, EH9 3JZ, UK
² Dipartimento di Matematica, Università di Parma, Viale G.P. Usberti, 53/A, 43100 Parma, Italy

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AU  - Dimitri V. Alekseevsky
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Dimitri V. Alekseevsky; Costantino Medori; Adriano Tomassini. Para-Kähler Einstein metrics on homogeneous manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 1-2, pp. 69-72. doi : 10.1016/j.crma.2008.11.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.11.016/

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Cité par Sources :

^☆ This work was partially supported by Leverhulme Trust, EM/9/2005/0069, by the MIUR Project “Geometric Properties of Real and Complex Manifolds” and by GNSAGA of INdAM.

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